Лестница эшера


Эшер — Lurkmore

«

Я играю в изнурительную игру

»
— Герой статьи
Всем известная в интернетах картинка

Эшер Мауриц Корнелис (или Эсхер) — голландский художник, не поддающийся классификации, любимец математиков, физиков и прочих людей науки за крайне нестандартное творчество. Первый из художников, кто осилил хорошо изобразить бесконечность, рекурсию, перевёл математические абстрактные конструкции на язык графики. Популярен в интернетах и за его пределами давно, всерьёз и надолго.

«

Вы действительно уверены, что пол не может также быть потолком?

»
— Эшер
А на первый взгляд — типичный профессор

Голландский мальчик родился в 1898 г. в семье технаря-инженера и, как и полагается гению, с детства был немного странным. Серый, замкнутый и заикающийся, он плохо учился, но любил музыку и столярное дело. Был подвержен двум навязчивым маниям. Первая — «тяга к падению»: все вертикальные, устремляющиеся ввысь формы, имели для парня пугающую и одновременно восхитительную притягательность. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. С настойчивостью маньяка художник рисует птиц, рыб и ящериц, повторяя их сотни раз.

Второй странностью юного Эшера было построение «безупречного бутерброда». Однокашник будущего художника вспоминал, как тщательно укладывал Мориц на хлеб кусочки сыра и колбасы с целью получить «идеальное покрытие». Тяга к идеальным линиям привела к тому, что Морица послали учиться на архитектора. Однако ему не понравилось, и он переметнулся в графику. Имея небедных родителей, между мировыми войнами наш художник катался по Европе в поисках себя — в итоге осел в Италии минимум на десять лет, женился, завёл детей… Но когда его сына приняли в фашистские пионеры, Эшер насторожился и свалил в Швейцарию.

В жизни Мориц был скромен и не склонен к эпатажным выходкам. Чаще всего сей господин был крайне сдержан и сух в общении, замкнут и вежлив. Даже в кругу семьи. Но некоторые источники утверждают, что лузловые ситуации всё же настигали его. Однажды утром бездыханного Эшера обнаружил в мусорном ящике дворник. Выяснилось, что это не труп, а всего-навсего немножко выпавший из окна художник. Водворённый домой, в постели с чашкой кофе, Эшер нарисовал вывернутое наизнанку пространство. В этом мире можно было увидеть переднюю и заднюю стороны куба одновременно. Увидев этот рисунок, жена стала оплакивать свою судьбу: её муж был гением, а с гениями жить невозможно. Даже тесть Эшера с самодовольством шутил, что у зятька лучше всего получаются чертежи складских помещений чем собственно картины. Недалеко от тестя ушли и профессиональные критики. С другой стороны Мауриц терпеть не мог когда с ним фамильярничали. Из-за этого он отказал Мику Джаггеру, когда тот попытался уломать художника создать обложку для нового альбома.

Строгие и умозрительные работы Эшера обвинялись искусствоведами в сухости, просчитанности и излишней интеллектуальности, что для профессии художника якобы смертельно опасно.

Сам Мауриц не заморачивался, откуда у него берутся идеи — он просто работал.

[править] Математики и художник

«

Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней.

»
— Всё тот же Эшер
Рисунок в рисунке

Математики любят Эшера. В его гравюрах и литографиях видят ключи к доказательству теорем или оригинальные контрпримеры, бросающие вызов здравому смыслу. Их воспринимают как годные иллюстрации к научным трактатам по кристаллографии, когнитивной психологии или компьютерной графике.

Однажды известный геометр Г. Кокстер пригласил Эшера на свою лекцию, посвящённую математическому содержанию его гравюр и литографий. К взаимному разочарованию, Эшер не понял из содержания лекции ни хрена.

Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен.

И это говорит человек, без гравюр которого не обходится с середины прошлого века ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, топологии, не говоря уж о популярных изданиях! Возможно, художник скромничал. Так, например, в 1960 году Эшер прочитал лекцию по кристаллографии в Кембридже. А многие советские научно-популярные журналы активно печатали Эшера на своих страницах.

Оказалось, что с помощью работ Эшера можно объяснить нормальной школоте такие математические понятия и термины, как: параллельный перенос, подобие фигур, равновеликие фигуры, периодичность, квазипериодичность, треугольники Робинсона. Герой статьи одним из первых стал изображать в своих картинах фракталы. Только после смерти художника учёные стали изучать свойства этих фигур и с помощью компов строить то, что Эшер рисовал вручную, с помощью тёплой ламповой математики и расчерченной вручную сетки построения.

[править] Последователи

«

Чарльз Сноу отметил поистине странный факт, что искусство XX века так мало усвоило достижения науки XX века. Это наблюдение дало ему ещё одно доказательство того, что наша цивилизация распалась на две различных культуры. Так же, как ранее Леонардо да Винчи, Эшер своим особым способом пытается уменьшить этот разрыв, и в этом, вероятно, главная причина его популярности не только среди молодых, но также и среди вполне уже зрелых учёных и инженеров.

»
— Корнелиус Ван Шаак Рузвельт

Эшер никогда не отвергал матанистость своего творчества. Но художника постоянно сравнивали с сюрреалистами, искали в его работах мистический смысл, а молодёжь 1960-х вообще сделала их знаменем «психоделической» культуры. Этот ажиотаж изрядно раздражал Эшера. Недорогие постеры с его психоделическими работами покупали хиппи, украшавшие затем ими стены своих жилищ и внутренности хиппи-фургончиков. Особенной популярностью пользовались копии литографии «Относительность»: она появлялась в СМИ, кино, сериалах; трёхмерную модель изображённого Эшером интерьера сделали из конструктора LEGO. А в известном фильме «Inception» герои ходят по бесконечной лестнице, напоминающей нарисованную героем статьи.

К 1980-м Эшер стал настолько тиражируем и популярен, что, затёртый своими не в меру ретивыми подражателями и фанатами, практически стал попсой. Но некоторые последователи оказались вполне годными художниками, развившими то, что начинал Эшер — к примеру, Жос де Мей, Сандро дель Пре, Иштван Орос.

Эшер — творец! А ты просто завидуешь.

lurkmore.to

Лестница Эшера listen online. Music Mail.Ru

Лестница Эшера listen online. Music Mail.Ru \n\n\n","containerClass": "choice-friends__friends","i18n": {"buttonOk": "Share music","buttonCancel": "Cancel","failEmpty": "You have no friends.","failmsg": "An internal error occurred. We are working on fixing this.","searchFailmsg": "No people found."}},"peoplesSearch": {"user": {"country": "","region": "","city": ""},"gender": {"items": [{"title": "Male","value": 1},{"title": "Female","value": 2}]},"figure": {"items": [{"title": "Slender","value": 1},{"title": "Slim","value": 7},{"title": "Regular","value": 2},{"title": "Athletic","value": 3},{"title": "Sturdy","value": 5},{"title": "Heavyset","value": 6},{"title": "Perfect","value": 8},{"title": "Odd","value": 9}]},"hair": {"items": [{"title": "Blond","value": 1},{"title": "Dark","value": 2},{"title": "Auburn","value": 8},{"title": "Red","value": 3},{"title": "Streaked","value": 4},{"title": "Gray or white","value": 6},{"title": "Non-traditional coloring","value": 9},{"title": "Bright","value": 5},{"title": "Bald head","value": 7}]},"eyes": {"items": [{"title": "Brown","value": 1},{"title": "Blue","value": 2},{"title": "Green","value": 3},{"title": "Gray","value": 4},{"title": "Black","value": 5},{"title": "Red","value": 6},{"title": "Yellow","value": 7},{"title": "Heterochromatic","value": 8}]},"zodiac": {"items": [{"title": "Aries","value": 1},{"title": "Taurus","value": 2},{"title": "Gemini","value": 3},{"title": "Cancer","value": 4},{"title": "Leo","value": 5},{"title": "Virgo","value": 6},{"title": "Libra","value": 7},{"title": "Scorpio","value": 8},{"title": "Sagittarius","value": 9},{"title": "Capricorn","value": 10},{"title": "Aquarius","value": 11},{"title": "Pisces","value": 12}]},"family": {"items": [{"title": "Searching","value": 3},{"title": "Not married","value": 5},{"title": "Married","value": 2},{"title": "Domestic partnership","value": 1},{"title": "Divorced","value": 4},{"title": "Widower / widow","value": 6},{"title": "Marriage of convenience","value": 7},{"title": "Married, but don't mind dating","value": 8},{"title": "It's complicated","value": 9}]},"children": {"items": [{"title": "No","value": 2},{"title": "No thanks","value": 1},{"title": "Not yet","value": 3},{"title": "Yes, and they live with me","value": 4},{"title": "Yes, but they don't live with me","value": 5},{"title": "Maybe","value": 6},{"title": "Soon","value": 7}]},"residence": {"items": [{"title": "Solo apartment (rent or own)","value": 1},{"title": "House (rent or own)","value": 7},{"title": "Renting a room","value": 2},{"title": "Living with parents","value": 3},{"title": "Live with a roommate","value": 4},{"title": "Live with a partner or spouse","value": 5},{"title": "At my friends' place","value": 8},{"title": "Traveling","value": 6}]},"routine": {"items": [{"title": "Night owl (tend to stay up until late at night)","value": 1},{"title": "Lark (usually get up early)","value": 2},{"title": "Robot (never sleep)","value": 3},{"title": "Sleepwalker (always asleep)","value": 4}]},"smoking": {"items": [{"title": "Non-smoker","value": 1},{"title": "Occasional smoker","value": 2},{"title": "Smoker","value": 3},{"title": "Quitting","value": 4},{"title": "Quit","value": 5},{"title": "Want to start","value": 6}]},"alcohol": {"items": [{"title": "Do not drink","value": 1},{"title": "Rarely","value": 2},{"title": "From time to time","value": 3},{"title": "Frequently","value": 4}]},"agerange": {"items": [{"title": "17 ... 18","value": "12"},{"title": "19 ... 21","value": "13"},{"title": "22 ... 24","value": "14"},{"title": "25 ... 29","value": "15"},{"title": "30 ... 34","value": "16"},{"title": "35 ... 39","value": "17"},{"title": "40 ... 44","value": "18"},{"title": "45 ... 49","value": "19"},{"title": "50 ... 54","value": "20"},{"title": "55 ... 60","value": "21"},{"title": "from 61","value": "22"}]},"heightrange": {"items": []},"weightrange": {"items": []},"maxOffset": "450","locales": {"user": {"online": "Online","friendRequest": {"title": "Add friend","success": "Sent","error": "Error","youFriend": "Your friend"},"commonFriends": {"title": "your mutual friends","titleOne": "your mutual friend","more": "and","one": "mutual friend","two": "mutual friends","five": "mutual friends"},"lastVisit": {"male": "Visited","female": "Visited"},"age": {"one": ".","two": "years","five": "years"},"writeMessage": "Write"},"placeholder": "First name, last name, or email adress","clearSelect": "Reset","empty": "There are no results","count": {"found": {"one": "Found","two": "Found","five": "Found"},"people": {"one": "people","two": "people","five": "people"}},"gender": {"title": "Sex","empty": ""},"agerange": {"title": "Age","empty": ""},"geo": {"title": "City","empty": ""}}},"lovelyPopupExpiresTime": "1" ,"shareOnlyMsg": "1","goMailRef": "","playlistsViewType": "list","isExperimentsDwhStat": false}

All 1 плейлист 56 songs

Songs

Nothing found. Try to change the query.

my.mail.ru

Мориц Корнелис Эшер: И тайное станет явным… | КУР.С.ИВ.ом

Автор статьи: Сергей КурийРубрика «Прочие статьи»

«Математики открыли дверь ведущую в другой мир, но самивойти в этот мир не решились. Их больше интересует путь,на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».(М. К. Эшер)

 Когда я учился в первом классе, мне в руки попал один болгарский журнал. На одной из его страниц была напечатана удивительная картинка, где жутковатые хамелеоны томились в тисках… правильного многоугольника. В то время я мало интересовался именами художников, но саму картинку сохранил. Через какое-то время к ней добавилась обложка из журнала «Знание — сила», на которой цепочка муравьев совершала свой бесконечный путь по знаменитой ленте Мебиуса. У этих зоогеометрических фантасмагорий, поразивших мое юное воображение, оказался один и тот же автор — Мориц Корнелис Эшер. Так для меня открылась новая Страна Чудес, и я узрел невозможное.

  Два автопортрета Морица Корнелиса Эшера: плоский и отраженный в сфере.

Тяга к падению и идеальный бутерброд

«Если бы вы только знали, какие видения посещают меня в ночной тьме…Иногда моя неспособность сделать их зримыми буквально сводит меня с ума.По сравнению с этими мыслями каждая отдельная гравюра или рисунок —это полная неудача, толькомельчайшая частица необъятного целого».(М.К.Эшер)

 Голландский мальчик Мориц Корнелис Эшер (род. 1898 г.) с детства был немного странным. Бесцветный, замкнутый и заикающийся, он плохо учился и был подвержен двум маниям. Первую можно назвать «тягой к падению» — все вертикальные, устремляющиеся ввысь формы, имели для парня пугающую и одновременно восхитительную притягательность. Второй странностью маленького Эшера было построение «безупречного бутерброда». Однокашник будущего художника вспоминал, как тщательно укладывал Мориц на хлеб кусочки сыра и колбасы с целью получить «идеальное покрытие». Все эти геометрические мании закончились тем, что отец Морица однажды обнаружил рисунок своего сына, на котором был изображен… квадратный круг.Удивительный дар юноши был истолкован не совсем верно, и Морица послали учиться на архитектора. Однако вскоре он перевелся в класс графического дизайна. С тех пор основной художественной формой Эшера станет гравюра.

«Вавилонская башня».

 По окончании учебы Эшер отправляется путешествовать по Италии и Испании, чтобы познакомиться с работами великих мастеров. Несмотря на то, что ранние картины самого Эшера были вполне натуралистичны, они уже полны неподражаемой гармоничной красотой и настоящей магией («Три мира», «Капля росы», «Лужица» и др.).

«Капля росы».

К Италии Эшер настолько прикипел, что, женившись, решил поселиться в Риме. Уже в те времена талантливый голландец пользуется популярностью — так на крестинах сына Эшера присутствовали король Эммануэль и сам «дуче» Муссолини. Впрочем, когда по велению «почетного гостя» итальянских детей начали заставлять вступать в фашистскую организацию, художник не выдержал.В 1935 году семья Эшера переезжает в Швейцарию, а с началом войны — в Голландию. Кроме расставания с любимой Италией, война принесет художнику и личное горе: в концлагере погибнет его учитель — еврей Самуэль Мескит. После ареста Мескета Эшер успевает посетить его дом и спасти картины учителя, переправив в музей Амстердама. Себе он оставит лишь один эскиз, на котором отпечаталась подошва фашистского сапога…

Мастер иллюзий

«Рисовать — значит обманывать».(М.К.Эшер)

 В 1938 году Эшер практически перестает рисовать натуру. Его целиком захватывают странные «внутренние» картины, являющиеся к нему в озарениях и снах.Еще в 1936 году, посещая в Гранаде дворец Альгамбра, построенный арабами, художник был до глубины души потрясен мусульманскими мозаиками и орнаментами, их «колоссальной сложностью и математическо-художественным смыслом». И Эшер с той же энергией и фантазией, с которой когда-то складывал «идеальный бутерброд», переходит к составлению бесчисленных мозаик. Известно, что в мусульманском искусстве запрещено изображать живых существ.  Эшер мусульманином не был (он вообще был атеистом), поэтому его мозаики заполнили, непостижимо слитые в единое целое, повторяющиеся фигурки демонов и ангелов, рыб и птиц. Никто до Эшера не осмеливался на столь сложный и дерзкий эксперимент! Сам художник называл деление плоскости «самым богатым источником своего вдохновения».

М.К.Эшер:«Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Они словно сами избирают, в каком виде им появиться… Линия, разделяющая две смежные фигуры, выполняет двоякую функцию, и провести такую линию чрезвычайно сложно. По обе стороны от нее обретает зримую форму то, что ранее существовало лишь в воображении. Но ни человеческий глаз, ни человеческий разум не могут одновременно созерцать две вещи, поэтому происходит быстрое и непрерывное переключение внимания с того, что находится по одну сторону линии, на то, что находится по другую сторону от нее. Но, вероятно, именно в этой трудности и кроется движущая пружина моего упорства».

В безумно сложных мозаиках Эшера трудно с первого раза заметить, что все они построены строго геометрично и имеют трех-, четырех- или шестинаправленную симметрию, благодаря чему сохраняют свойство заполнения плоскости без перекрытий и щелей.

 Брат Морица, геолог по профессии, увидел в этих мозаиках наглядный материал для кристаллографии (наука о строении и симметрии кристаллов). Эшер решил подкрепить свою интуицию теорией, и в 1960-м году его лекциям по кристаллографии уважительно внимали профессора Кембриджа. А спустя пять лет Международный союз кристаллографов даже издает книгу «Симметрические аспекты периодических рисунков М. К. Эшера», где на 41-ом орнаменте демонстрируются все плоские кристаллографические группы.

 Второй эксперимент Эшер решил проделать над… пространством. И добился не менее восхитительных и пугающих успехов. Падение прекрасно, ужасно приземление. И художник творит мир, в котором падение может длиться бесконечно. Его рыбки непрерывно уменьшаются, удаляясь от центра круга, поэтому не в силах вырваться за его границы. Бесконечность, имеющая предел — каково? Конечно, математиков самим этим фактом не удивишь, но одно дело — формулы и графики, а другое — вполне наглядные рыбки!

По поводу своей картины «Круговой предел» Эшер шутил:

«На самом деле этот вариант надо бы написать на внутренней поверхности полусферы. Я предложил его папе Павлу, чтобы он распорядился украсить таким образом внутреннюю часть купола собора святого Петра. Представьте себе бесконечное число крестов, висящих у вас над головой! Но папе идея не понравилась».

 С пространством на картинах художника творятся самые настоящие чудеса: оно вспухает, причудливо изгибается и замыкается на самом себе.

«Балкон».

По замкнутой лестнице Эшера можно спускаться (или подниматься) бесконечно. Его вода может все время течь по спуску и тем не менее идти по кругу, зримо воплощая мечту изобретателей «вечного двигателя». В его квадрате можно сразу увидеть и внешнюю и внутреннюю сторону. Его юноша в картинной галерее может созерцать картину и… одновременно находиться в ней сам. И наоборот — миры могут существовать рядом, но никогда не встречаться.

Эшер писал о картине «Дом лестниц»:

«…верхняя половина литографии представляет зеркальное отражение нижней. Верхний пролет лестницы, по которому существо ползет вниз, слева направо, дважды представлен в зеркальном повороте — один раз в середине и один раз + в нижней части листа. На лестнице, в правом верхнем углу, мы не отличим поднимающихся от спускающихся: оба ряда движутся бок о бок, только один ряд ползет вверх, а другой — вниз».

«Дом лестниц».

 Если нарисованные на двумерной плоскости фигуры мы способны воспринимать трехмерными, то почему бы трехмерное пространство не изобразить так, как будто мы смотрим на него из четвертого измерения? Можно ли изобразить невозможное? Эшер мог. Если итальянские мастера Возрождения изобрели перспективу, то голландский художник довел ее до абсурда. Дивные безумные пространственные построения, вспыхивающие в мозгу Эшера, воплощались, сводя с ума теперь его зрителей.

«Магическое зеркало». Из ниоткуда — в никуда.

 

В математике — двоечник, в искусстве — сухарь?

«Он слишком умозрителен, слишком философичен; этомумолодому человеку не присущи порывы и спонтанные движения,он — художник в очень незначительной степени».(докладная записка одного из учителей Эшера)

«…Он показывает совершенно новые отношения междуточками, поверхностями и пространством, междупричиной и следствием, возникающими в его гравюрах, хотяи странными, но, по-видимому, вполне возможными, мирами».(А. Флокои)

 Меня с детства вводило в недоумение распространенное противопоставление разума и чувств, фантазии и реальности, науки и искусства, «физиков» и «лириков». Какое может быть противопоставление, если всё это не только легко уживалось в моей голове, но и взаимодействовало, подпитывая друг друга? Рождение ребенка, казалось мне не меньшим чудом, чем хождение по воде, а математические и физические теории оказывались порою причудливее самой изощренной фантазии.Впрочем, так считали далеко не все. Даже тесть Эшера с обывательским самодовольством шутил, что у зятька лучше всего получаются чертежи складских помещений. Недалеко от тестя ушли и профессиональные критики. Строгие и умозрительные работы Эшера обвинялись искусствоведами в сухости, просчитанности и излишней интеллектуальности. Поразительно, но в большинстве художественных каталогов и работ по истории живописи творчество этого геометрического гения до сих пор игнорируется!

«Порядок и хаос». Эшер всегда был неравнодушен к красоте правильных многогранников.

Корнелиус Ван Шаак Рузвельт:«Чарльз Сноу отметил поистине странный факт, что искусство XX века так мало усвоило достижения науки XX века. Это наблюдение дало ему еще одно доказательство того, что наша цивилизация распалась на две различных культуры. Так же, как ранее Леонардо да Винчи, Эшер своим особым способом пытается уменьшить этот разрыв, и в этом, вероятно, главная причина его популярности не только среди молодых, но также и среди вполне уже зрелых ученых и инженеров. И когда критик с раздражением заявляет, что он ни во что не ставит Эшера, ему можно напомнить подпись под одной забавной карикатурой: «Они все идут туда! Надо бы и мне поторопиться, поскольку я их лидер».

М.К.Эшер: «Я часто ощущаю бОльшую близость к математикам, чем к коллегам-художникам. …Я играл, выражая себя в образах, учитывающих возможности представления. Все, что есть на моих картинах, — сообщения о моих открытиях …Все мои произведения — это игры. Серьезные игры. Я просто пытаюсь сложить маленьких зверушек вместе — я не нахожу, что это легко, но я получаю невероятное удовольствие, находя способ соединить их. Меня забавляют все вопросы, которые возникают, когда я работаю. Эти вопросы дразнят меня, и мое самое большое удовольствие — это понять о чем они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы другие смогли разделить мою радость. Вы называете это математикой?».

«Узы союза». Рассматривая подобные картины Эшера действительно трудно поверить, что он не любил сюрреализм.

 Надо отметить, что Эшер никогда и не отвергал интеллектуальность своего творчества. Тем не менее, художника постоянно сравнивали с сюрреалистами, искали в его работах мистический смысл, а молодежь 1960-х вообще сделала их знаменем «психоделлической» культуры.2 Весь этот нездоровый ажиотаж изрядно раздражал Эшера.

М.К.Эшер:«Однажды мне позвонила одна дама: «Господин Эшер, я очарована вашим искусством. В ваших «Рептилиях» представлена реинкарнация». Я ответил: «Мадам, если вы это видите, пусть это будет так».

 Эшер не раз заявлял, что никакого отношения к сюрреализму не имеет, его задача не загадывать неразрешимые загадки, а разгадывать их. И действительно, даже в самых причудливых картинах художника есть своя логика и гармония. Логика — это тоже искусство.

«Рисующие руки». Интересно, что писал художник правой рукой, а рисовал левой.

 Поэтому не удивительно, что обойденные искусствоведами, картины Эшера были с восхищением приняты в математических кругах. Математика всегда стояла особняком от других — «естественных» — наук, ибо, как и философия, имела дело с идеальными и абстрактными категориями (помните надпись на дверях платоновской Академии — «Негеометр да не войдет сюда»). Ну, скажите, где Вы видели в жизни ПРАВИЛЬНЫЙ многоугольник, НАСТОЯЩУЮ точку (объект, не имеющий размеров), или искривленное трехмерное пространство?Всемирная слава голландца началась в 1951 году после публикации его работ в трех журналах: «Time», «Life» и «Studio». А в 1954 году выставку Эшера приурочили к Международному математическому конгрессу. Нобелевский лауреат Чен Нин Ян с помощью гравюры «Всадник» даже пытался объяснять принцип симметрии в квантовой механике. Такая любовь математиков и физиков весьма озадачила Эшера, так как он считал себя в этих науках полным профаном. Когда геометр Г. Кокстер пригласил художника на свою лекцию о глубоком математическом смысле эшеровских рисунков, тот признался, что почти ничего в ней не понял…

М.К.Эшер:«Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».

 Слава Эшера росла, как снежный ком. Он получает королевскую награду, его посвящают в рыцари, в 1971 году выходит книга «Мир Эшера»…Но слава и деньги практически не меняют ни характер самого художника, ни его, более чем скромного, образа жизни. Он по-прежнему живет затворником в голландском городке Баарн. В 1968 году его жена покидает нелюбимую Голландию и возвращается в Швейцарию. Но художник уже стар и болен, он почти ни с кем не общается и его ждет только одно путешествие… Последним видением явленным в мир стала картина «Змеи» (1969 г.). В 1972 году в одной из лютеранских больниц дух Морица Корнелиса Эшера покидает наш евклидовый мир и исчезает в самой непостижимой бесконечности.

«Три мира».

_________________________________________________

ПРИЛОЖЕНИЕ: «Галерея Морица Эшера»:

«Бельведер»

СПРАВКА:Бельведер (в переводе с итал. «прекрасный вид») — постройка, сооруженная исключительно для того, чтобы из нее любоваться красотой вида, или башенку, возведенную с той же целью над крышей дома или дворца.

М.К.Эшер:«Слева, на переднем плане, лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их не возможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет, передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамейке юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво разглядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле. На полу нижней площадки, то есть внутри, стоит лестница, по которой взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытым небом, и снова им придется входить внутрь бельведера. Удивительно ли что никому из присутствующих нет дела до заключенного, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?»

«Метаморфозы»

«Звёзды»

Именно с этой гравюры началось моё знакомство с творчеством Эшера.Здесь художник разрабатывает излюбленную тему правильных многоугольников. Изображенные звездчатые фигуры получены в результате объединения тетраэдров, кубов и октаэдров. Попавшие в геометрические клетку, хамелеоны придают гравюре эффект неожиданности..

«Двойной астероид»

М.К.Эшер:«Два правильных тетраэдра, пронизывающих друг друга, плывут в пространстве, как астероид. Темный тетраэдр населен людьми, преобразовавшими его в город с домами, мостами и дорогами. Светлый тетраэдр остался в своем естественном состоянии, с поросшими растительностью скалами и доисто-рическими животными. Итак, два небесных тела составляют единое целое, но они не имеют понятия друг о друге»

«Относительность»

М.К.Эшер:«Три силы тяжести направлены перпендикулярно одна другой. Три земные поверхности прорезают друг друга под прямым углом, и каждая населена человеческими существами. Обитатели двух разных миров не могут ходить, сидеть или стоять на одном и том же полу, поскольку у них разные представления о горизонтали и вертикали. Однако они могут пользоваться одной и той же лестницей. Мы видим как наверху два человека идут рядом по лестничным ступенькам будто бы в одном направлении, — тем не менее один движется вверх, а другой — вниз. Контакт между ними невозможен, так как они живут в разных мирах и не подозревают о существовании друг друга».

«Рептилии»

М.К.Эшер:«На раскрытой странице альбома — мозаика из зооморфных форм. Одной из рептилий надоело лежать рядом с неподвижными сотоварищами, поэтому она спускает переднюю ногу с края книги и вступает в реальную жизнь. Вползает на толстый переплет книжки по зоологии и проделывает трудный путь наверх. Коротко чихнув, усталое, но довольное, она переползает через пепельницу, спускается на прежнее место, становясь вновь элементом мозаики».

«Поднимаясь и спускаясь»

М.К.Эшер:«Бесконечные лестницы, представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей Л.С. и Р. Пенроузов, напечатанной в «Британском журнале психологии» в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши —бесконечная лестница. Скорее всего, в этом доме живут монахи, приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную сторону и спускаться, вместо того. чтоб подниматься. Однако оба направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше или позже их заставят раскаяться в своем нонкомформизме».

СПРАВКА:Кстати, для бессмысленной работы в голландском языке есть выражение «монашеский труд» (как у нас «Сизифов»).

«Водопад»

М.К.Эшер:«Конструкция составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым углом. Следя глазами за всеми ее элементами поочередно, мы не заметили ни малейшего несоответствия между ними. Однако перед нами — совершенно невозможное целое, поскольку в интерпретации расстояния между объектом и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта немыслимая конструкция трижды «вмонтирована» в картину. Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы компенсировать испарение. Кажется, что обе башни одинаковой высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева».

«Картинная галерея»

М.К.Эшер:«Вариант темы литографии «Балкон»: увеличение в центральной части то есть растяжение пространства, изгибающегося по часовой стрелке вокруг незаполненного центра. Вход справа внизу ведет нас на выставку — в галерею с экспозицией гравюр на стенах и в застекленных витринах. Мы минуем посетителя, заложившего руки за спину, а за тем — юношу (слева внизу), который по крайней мере в четыре раза крупнее того, первого. Даже голова у него увеличена в объеме по сравнению с его правой рукой. На стене перед ним — последний лист графической серии, и он пристально разглядывает пароход, лодки, воду канала и дома на заднем плане. Затем его взгляд переходит слева направо, к многоярусному жилому массиву. Открытое окно, из которого выглядывает женщина, выходит прямо на покатую крышу выставочной галерее, и это возвращает нас к месту, откуда началось путешествие. Юноша воспринимает все это как двухмерные детали рассматриваемой литографии. Если же глаза захватят еще больше пространства, ему покажется, что он вошел в мир графического листа».

 Эта одна из самых невероятных картин Эшера долгое время не давала ученым покоя своим белым пятном в центре. Считается, что картина должна продолжаться дальше внутрь по спирали, но художник не смог решить эту задачу. Ну что же? Ее решили за него. Доктору Хендрику Ленстра удалось продолжить галерею внутрь, где она снова повторяет саму себя.

У вас есть возможность это увидеть (!). Для этого нужно зайти на сайт http://escherdroste.math.leidenuniv.nl в раздел Animation и скачать  два небольших анимационных ролика (которые во время просмотра обязательно надо зациклить). Легкий сдвиг по фазе обеспечен!

4 ВАРИАНТА ОГРАНИЧЕННОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ:

1) «Меньше и меньше»Ящерицы до бесконечности мельчают по направлению к центру.

2) «Круговой предел»А здесь рыбы мельчают по направлению к краю круга.

3) «Змеи»В этой картине уменьшение идет в двух направлениях: и к краям, и к центру.

4) «Водоворот»Рыбы вырастают из одной бесконечной спирали и исчезают в другой.

«Другой мир — II»

М.К.Эшер:«Интерьер кубического здания. Сквозь проемы сдвоенных арок в пяти видимых нам стенах видны три разных пейзажа. Через верхние арки вы можете смотреть вниз, на землю почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится на уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами.Каждая плоскость этого здания, объединяющая надир, горизонт и зенит, исполняет тройную функцию. Например, задний план (в центре) служит стеной относительно горизонта, полом  относительно вида, открывающегося из верхних арок, и потолком мы видим звездное небо.»

«Лента Мебиуса»

М.К.Эшер:«Замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгляд имеет две поверхности: внешнюю и внутреннюю.Вы видите, как девять красных муравьев один за другим ползут и по той, и по другой. Тем не менее это полоса с односторонней поверхностью».

СПРАВКА:Лента Мебиуса — простейшая односторонняя поверхность, обнаруженная немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 г.Сделать такую ленту элементарно: вырежьте бумажную полоску, возьмите один ее край, разверните его на 180 градусов и приклейте к другому краю. Проводя карандашом линию по одной стороне ленты, вы обнаружите, что линия обрисовала ленту (и замкнулась) с обеих сторон, хотя вы не разу не переходили ее край.

Автор: Сергей КурийВпервые опубликовано в журнале «Время Z» №1 2008 (июнь)

www.kursivom.ru

Эшер Мориц (1898 - 1971) Escher Maurits Cornelis

Мечтатели, сибиллы и пророки, Дорогами, запретными для мысли, Проникли - вне сознания – далеко, Туда, где светят царственные числа. Валерий Брюсов

Мориц Корнелис Эшер, единственный в своем роде художник, работавший не столько с образами, сколько с понятиями. Возможно, вы никогда не слышали этого имени, а возможно уже успели перепутать его с последним отпрыском дома Эшеров - героем рассказа Эдгара По. Если да, то ваше заблуждение по своему символично, потому что художник Эшер не менее загадочен, чем его литературный однофамилец. Но в любом случае, вы обязательно видели его картины. Гравюры, с изображением замкнутой лестницы, идущей все время вверх, дома с невероятно переплетенными колоннами, мозаики, или как их называют - паркеты из повторяющихся фигур людей, животных или монстров - все это надо увидеть.Скупые строки биографии. Родился в 1898 году в Голландии. Учеба в школе архитектуры и орнамента в Гарлеме. Учителя, заметившие и оценившие большие способности юноши в графике. Десятилетнее пребывание в Риме. Затем в Швейцарии, Бельгии и, наконец, в голландском городе Барне. И в рамках этой неяркой внешними событиями жизни — драматическая история напряженных творческих поисков.

Его литографии , гравюры на дереве, меццо-тинто можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых всего мира. Некоторые его работы носят жутковатый, сюрреалистический оттенок, но произведения Эшера - это не фантасмагория Сальвадора Дали или Рене Маргитта, а тонкие философские и математические наблюдения.Творчество этого художника возбудило большой интерес со стороны математиков и физиков. В его графике оказались заложенными глубокие принципы симметрии, которые были известны лишь кристаллографам. Оказалось, что многие работы Эшера могут быть проанализированы математическими методами. Так в свое время были проанализированы и изданы паркеты Эшера, обсуждавшиеся на всемирном съезде кристаллографов.Но есть немногие творцы, создавшие настолько необычный стиль или направление мысли, что ими можно восхищаться, их ценить или отвергать, но им не удается следовать. Таковы диалоги Платона, таков лист Мебиуса, такова гравюра Дюрера «Носорог». Вероятно, творчество Эшера — среди произведений такого уровня.Искусство предлагает воспользоваться аллегорией, метафорой, обратившись к чувству. Наука — попытаться «убрать все лишнее», иметь дело с абстракцией, моделью, символом. Художник использует обе возможности.. Мы должны играть, создавая миры, в которых от нашего «настоящего», слишком сложного и запутанного, взято совсем немного.Пожалуй, именно в этой подчеркнутой условности, умении выделить немногое, парадоксальности создаваемых миров, в кажущейся легкости и произвольности и состоит очарование работ Эшера.Симметрии Эшера оказались более богатыми, чем симметрия кристаллов. В ряде работ, описанных в книге Эрнста, реализовались симметрии плоскости Пуанкаре, модели релятивистского пространства скоростей. Переплетение искусства графики и математической теории симметрии в той форме, а которой оно представлено Эшером, явление уникальное, но еще малоизвестное нашему читателю.Симметрия не единственная отличительная черта графики Эшера. Вторая, не менее важная черта, – это глубокие по своим математическим и физиологическим корням исследования принципов перспективы. Трехмерное отображение двумерного чертежа в мозгу человека оказывается очень сложным и далеко не до конца понятым процессомВот, что говорил сам Эшер о своем творчестве:"Все мои произведения - это игры. Серьезные игры. Все что я делаю это игpа. Я пpосто пытаюсь сложить маленьких звеpушек вместе - я не нахожу, что это легко, но я получаю невеpоятное удовольствие находя способ соединить их. Меня забавляют все вопpосы котоpые возникают когда я pаботаю. Эти вопpосы дpазнят меня и мое самое большое удовольствие - это понять о чем они, а затем найти ответы на них. Потом я делаю оттиск, чтобы дpугие смогли pазделить мою pадость. Вы называете Это математикой?..".

АВТОПОРТРЕТ

Его автопортрет, созданный в конце жизни, так же парадоксален, как и остальные картины. По-моему, творец здесь похож на свои произведения. Точные детали создают странную гармонию целого. Наверно, сам того не желая, Мориц Эшер оставил здесь свидетельство не только своего внешнего облика и стиля, но и своего характера

"Линию Урана мы встречали сравнительно редко, так как она наблюдается только у людей, обладающих кроме хороших умственных способностей еще особо чувствительной душевной восприимчивостью, так называемой интуицией." В. А. Вреде.

РЕПТИЛИИ

Маленькое чудовище выползает из шестиугольной мозаики, чтобы начать краткий цикл трехмерного бытия. Достигнув Высшей точки,- достигнув додекаэдр, рептилия вновь возвращается в безжизненную плоскость.Важно не терять «времен связующую нить» и уметь вернуть созданных драконов в плоскость листа. И опять иметь дело с теоретическими возможностями, а не с опасными реалиями.

ДЕНЬ И НОЧЬ

Правая и левая част композиции не только зеркально симметричны, но и как бы служат своеобразными негативами одна другой. По мере того как наш взгляд перемещается снизу вверх квадраты полей превращаются в белых птиц летящих в ночь, и в черных птиц летащих на фоне светлого дневного неба.Среди солнца и света рождаются образы тьмы. Или, напротив, лучи света, рождающиеся на границе темного царства? Нет четкой грани. Одна субстанция проникает в другую. Свет и тьма, порядок и хаос. Порядок и хаос оказываются неразрывно связаны. Хаос на одних масштабах может порождать упорядоченность на других и, напротив, хаос в некоторых своих проявлениях выступает как сверхсложная организация.Попробуем определить границу, на которой кончается день и начинается ночь, где черные лебеди превращаются в белых. Эта граница оказывается в разных местах в зависимости от того, рассматриваем мы картину слева направо или справа налево. Психологи называют этот эффект бистабильностью восприятия. Этот эффект используется в ряде психологических тестов. Художник и психологи играют в похожие игры

"Предел круга III"

Здесь представлен один из двух видов неевклидового пространства, описанных французским математиком Пуанкаре. Чтобы понять особенности этого пространства, представьте, что вы находитесь внутри самой картины. По мере вашего перемещения от центра круга к его границе ваш рост будет уменьшаться также, как уменьшаются рыбы на данной картине. Таким образом путь, который вам надо будет пройти до границы круга будет казаться вам бесконечным. На самом деле, находясь в таком простарнстве вы на первый взгляд не заметите ничего необычного в нем по сравнению с обычным евклидовым пространством. Например, чтобы достичь границ евклидового пространства вам также необходимо пройти бесконечный путь. Однако, если внимательно присмотреться, то можно будет заметить некоторые отличия, например, все подобные треугольники имеют в этом пространстве одинаковый размер, и вы не сможете там нарисовать фигуры с четырьмя прямыми углами, соединенными прямыми линиями,

РАЙ И АД – Предел круга 4

Фигуры ангелов и дьяволов, вплотную примыкая друг к другу, заполняют плоскость. При движении от центра гравюры к ее краю фигуры уменьшаются, превращаясь в бесконечное множество фигурок, невидимых невооруженным глазом на самом краю. Этот замечательный орнамент основан на вполне математической идее – известной из евклидовой модели неевклидовой гиперболической плоскости, придуманной Анри Пуанкаре.Диск разделен на 6 секций, где доминируют ангелы на черном фоне и дьяволы – на белом. Таким образом, рай и ад меняются местами 6 раз. В промежуточных, «земных» стадиях они подобны друг другу.Эшер: "Иногда, когда я рисую, мне кажется, будто я медиум, находящийся во власти существ, порожденных моим же воображением. Рыбы становятся птицами. День ночью. Из хаоса рождается жизнь, она замирает в мертвых городах, трансформируется в шахматную партию и рассыпается в пыль. Мозаика оживает и превращается в ящериц, они движутся, живут и вновь уходят в орнамент."

БЕЛЬВЕДЕР

Лист бумаги лежит на выложенном квадратными плитами полу. Точки, в которых скрещиваютя ребра куба отмечены кружочками. На остове куба в руках у сидящего мальчика ребра скрещиваются самым невероятным ( и не реализуемым в трехмерном пространстве) образом. Множество «невозможных деталей имеется и в самом бельведере». Юноша, забравшийся на самый верх по пристанной лестнице, вист снаружи бельведера. Хотя основание лестницы находится внутри его. Человек в темнице, вероятно, сошел с ума, пытаясь разобраться в противоречиях причудливого мира, в котором он оказался по воле художника

ВВЕРХ ПО ЛЕСТНИЦЕ, ВЕДУЩЕЙ ВНИЗ

У Эшера было небольшое психическое отклонение - он испытывал болезненное влечение к падению. При взгляде вверх, на башню, гору или бесконечную вертикаль Эшер впадал в экстатическое оцепенение. Об этом вспоминают многие его биографы и друзья. Патологическая любовь к высоте породила его неповторимую манеру письма - что бы ни изображал Эшер, это было нарушение очевидного, падение вниз, выворачивание наизнанку, насмешка над силами тяжести и искривление позвоночного пространства.Может быть его преследовал некий инстинкт, призванный природой не уберечь, а уничтожить трехмерное пространство. Да, он определенно был разрушителем евклидовой геометрии.

ВОСХОЖДЕНИЕ И СПУСК

Использована одна из удивительных «невозможных » фигур , впервые обнаруженных английским генетиком Л.С. Пенроузом и его сыном математиком Р. Пенроузом .Монахи неизвестного ордена совершают неизвестный ритуал – нескончаемую прогулку по круговой галерее на крыше своего монастыря. При этом те, кто идет по «невозможной» лестнице во внешнем ряду – все время взбирается вверх, а те, кто шевствует во внутреннем ряду, столь же неуклонно спускаются вниз.Эшер : « И то, и другое, хотя и не лишено смысла , одинаково бессмысленно. Два мыслящих индивидуума (один на балконе, другой на лестнице), отказываются принимать участие в «упражнениях духа» Им кажется, что они постигли истину глубже, чем их собратья но рано или поздно они поймут ошибочность своего неконформизма»

МЕНЬШЕ И МЕНЬШЕ

Гравюра «Меньше и меньше» показывает типичный фрактальный объект.Самые известные фигуры во фрактальной геометрии. Эти рисунки построены по очень простому и экономичному правилу. Чтобы один компьютер передал другому свое произведение, достаточно сообщить только это правило. Естественно, тут же возникает идея «сжать изображение», то есть упаковать его в наиболее экономном виде, используя фрактальные алгоритмы, или применить такие подходы для создания шифров и кодов. В некоторых случаях это делается и с большим успехом.

ПОРЯДОК И ХАОС

Изображен малый звездчатый додекаэдр-один из четырех звездчатых многогранников Кеплера-Пуансо, Образующих вместе с пятью Платоновыми телами девять правильных многогранников. Малый звездчатый додекаэдр (вместе с еще одним звездчатым многогранникм) был впервые открыт Кеплером, который назвал его «ежом».Рисунок «ежа» был опубликован на страницах кеплеровской «Гармонии мира» - грандиозного трактата, в котором гармонические пропорции, открытые великим астрономом в формах геометрических фигур. Переносились на движение небесных тел.В «Гармонии мира» Кеплер впервые сформулировал свой знаменитый третий закон движения планет.На литографии «Порядок и хаос» изящная симметрия многогранника, вершины которого пронзают окружающий его мыльный пузырь, противостоит коллекция предметов, которые Эшер охарактеризовал как «выброшенные за ненадобностю, смятые и никому ненужные».

УЗЛЫ

Два зеркально симметричных узла, известных под названием «трилистник». Левый узел «сделан» из двух полосок, пересекающихся под прямым углом. Перед тем как концы такой крестообразной полоски были соединены, всю двойную полоску перекрутили на полоборота. Большой узел, изображенный под двумя трилистниками, «выпонен» из ажурной трубки четырехугольного сечения, перекрученной на четверт оборота перед склеиванием ее концов: муравей, ползущий по центральной дорожке, опишет четыре полных круга, прежде чем вернтся в исходную точку.

ТРИ СФЕРЫ АВТОПОРТРЕТ

Эшер изибразил три плоских диска, каждый из которых «закамуфлирован» под сферу . Нижний диск лежит на столе. Средний перегнут под прямым углом вдоль диаметра. Верхний диск стоит вертикально на горизонтальной половине среднего диска. Разобраться в «обмане» вам помогут линия сгиба среднего диска и одинаковая раскраска всех трех «псевдосфер»

ТРИ МИРА

Литография «Три мира» вызывает ощущение близости иной Вселенной. Вселенной, в которой существуют другие живые существа на Земле. Дело не только в том, что мы видим и слышим со многими из них в разных диапазонах. Не только в том, что «братья наши меньшие» могут иметь органы чувств, которых мы лишены. Представим хотя бы на минуту, что нашей естественной средой обитания была бы вода. Тогда земная твердь и океан в нашем восприятии как бы поменялись местами. Суша бы казалась чем-то вроде ближнего космоса. И, возможно, военные эксперты обсуждали бы вместо планов «звездных войн» возможности сухопутных боевых действий. Да и законы физики открывшись бы такой цивилизацией совсем в другом порядке

МОЗАИКА П

Орнаменты из ящериц, голов, фигур всадников — символы гармонии, точности, упорядоченности. Периодичность, повторяемость, простота правил игры. Именно та сфера, где преуспели точные науки. Поэтому картина «Мозаика II» воспринимается как большая неожиданность и блестящий парадокс даже среди творчества такого необычного художника, как Мориц Эшер. Здесь плоскость рисунка плотно заполнена фигурами рыб, животных, птиц, среди которых нет одинаковых. Нельзя вынуть ни одну из них, не нарушив гармонии целого. Человек выглядит здесь как равный среди равных. Странное сочетание хаоса и случайности с точностью и определенностью, характерное как для живого, так и для музыкальной гармонии. Здесь очень естественно выглядит гитара — символ мелодии жизни.

"ВОДОВОРОТЫ"

Эшер объединил спиралевидную форму и свой излюбленный художественный прием - регулярное разбиение плоскости (или мозаику). Здесь рыбы,выплыв из одного водоворота, попадают во второй и, погружась в него, постепенно уменьшаются в размерах и наконец совсем исчезают. Обратите внимание на постепенно уменьшающуюся в размерах мозаику. Если мысленно развернуть спираль, то мы увидим лишь два ряда рыб, плывущих навстречу друг другу. Но скрученные в спираль и соответствующим образом деформированные образы рыб полностью покрывают некоторую область бесконечной плоскости.

"СФЕРИЧЕСКИЕ СПИРАЛИ"

четыре полосы расположены на поверхности шара, проходя от одного полюса шара к другому. Похожий путь может пройти самолет, летящий с северного полюса земного шара на южный.

ЗВЁЗДЫ

Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной среди них является гравюра "Звезды", на которой можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры

Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом восхищения математиков творчеством Эшера.

ngasanova.livejournal.com

Математическое искусство Морица Эшера: imit_omsu

«Математики открыли дверь, ведущую в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за ней».(М.К.Эшер)

Литография "Рука с зеркальной сферой", автопортрет.Мауриц Корнелиус Эшер -- известный каждому математику голландский художник-график.Для сюжетов произведений Эшера характерно остроумное осмысление логических и пластических парадоксов.Известен, в первую очередь, работами, в которых он использовал разные математические концепции -- от предела и ленты Мебиуса до геометрии Лобачевского.

Ксилография "Красные муравьи".

Специального математического образования Мауриц Эшер не получал. Но с самого начала творческой карьеры интересовался свойствами пространства, изучал его неожиданные стороны.

"Узы единства".

Зачастую баловался Эшер с сочетаниями 2-мерного и 3-мерного мира.Литография "Рисующие руки".

Литография "Рептилии".

Замощения.

Замощением называют разбиение плоскости на одинаковые фигуры. Для изучения такого рода разбиений традиционно используют понятие группа симметрий. Представим себе плоскость, на которой нарисовано некоторое замощение. Плоскость можно вращать вокруг произвольной оси и сдвигать. Сдвиг определяется вектором сдвига, а поворот -- центром и углом. Такие преобразования называются движениями. Говорят, что то или иное движение -- симметрия, если после него замощение переходит в себя.

Рассмотрим для примера плоскость, разбитую на одинаковые квадраты -- бесконечный во все стороны лист тетради в клетку. Если такую плоскость повернуть на 90 градусов (180, 270 или 360 градусов) вокруг центра любого квадрата, замощение перейдет в себя. Также оно переходит в себя при сдвиге на вектор, параллельный одной из сторон квадратов. Длина вектора при этом должна быть кратна стороне квадрата.

В 1924 году геометр Джордж Полиа (до переезда в США Дьердь Пойа) опубликовал работу, посвященную группам симметрий замощений, в которой доказал замечательный факт (правда, уже обнаруженный в 1891 году российским математиком Евграфом Федоровым, а позже благополучно забытый): существует всего 17 групп симметрий, в состав которых входят сдвиги как минимум в двух разных направлениях. В 1936-м Эшер, заинтересовавшись мавританскими орнаментами (с геометрической точки зрения, вариант замощения), прочитал работу Полиа. Несмотря на то, что всей математики, стоящей за работой, он, по его собственному признанию, не понял, Эшер сумел ухватить ее геометрическую суть. В результате на основе всех 17 групп Эшер создал более 40 работ.

Мозаика.

Ксилография "День и ночь".

"Регулярное замощение плоскости IV".

Ксилография "Небо и вода".

Замощения. Группа-то простая, породающие: скользящая симметрия и параллельный перенос. А вот плитки замощения -- чудесные. И в сочетании с Лентой Мёбиуса это все.Ксилография "Всадники".

Еще одна вариация на тему плоского и объемного мира и замощений.Литография "Волшебное зеркало".

Эшер дружил с физиком Роджером Пенроузом. В свободное от физики время Пенроуз занимался тем, что решал математические головоломки. Однажды ему пришла в голову такая идея: если вообразить замощение, состоящее более чем из одной фигуры, будет ли его группа симметрий отличаться от описанных у Полиа? Как оказалось, ответ на этот вопрос утвердительный — так на свет появилась мозаика Пенроуза. В 1980-х выяснилось, что она связана с квазикристаллами (Нобелевская премия по химии 2011 года).

Однако Эшер не успел (а, может, и не захотел) использовать в работе эту мозаику. (Но есть совершенно чудесная мозаика Пенроуза "Куры Пенроуза", их нарисовал не Эшер.)

Плоскость Лобачевского.

Пятым в списке аксиом в «Началах» Евклида в реконструкции Гейберга значится такое утверждение: если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. В современной литературе предпочитают эквивалентную и более изящную формулировку: через точку, не лежащую на прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна. Но даже в такой формулировке аксиома, в отличие от остальных постулатов Евклида, выглядит громоздко и запутанно -- именно поэтому на протяжении двух тысяч лет ученые пытались вывести это утверждение из остальных аксиом. То есть, фактически, превратить постулат в теорему.

В XIX веке математик Николай Лобачевский попытался сделать это от противного: он предположил, что постулат неверен, и попытался обнаружить противоречие. Но его не нашлось -- и в результате Лобачевский построил новую геометрию. В ней через точку, не лежащую на прямой, проходит бесконечное множество различных прямых, не пересекающихся с данной. Лобачевский был не первым, кто обнаружил эту новую геометрию. Но он был первым, кто решился заявить о ней публично -- за что, разумеется, его подняли на смех.

Посмертное признание работ Лобачевского состоялось, среди прочего, благодаря появлению моделей его геометрии -- систем объектов на обычной евклидовой плоскости, которые удовлетворяли всем аксиомам Евклида, за исключением пятого постулата. Одна из этих моделей была предложена математиком и физиком Анри Пуанкаре в 1882 году -- для нужд функционального и комплексного анализа.

Пусть есть круг, границу которого назовем абсолютом. «Точками» в нашей модели будут внутренние точки круга. Роль «прямых» исполняют окружности или прямые, перпендикулярные абсолюту (точнее, их дуги, попавшие внутрь круга). То, что для таких «прямых» не выполняется пятый постулат, практически очевидно. То, что для этих объектов выполнены остальные постулаты -- очевидно чуть менее, однако, это так и есть.

Оказывается, в модели Пуанкаре можно определить расстояние между точками. Для вычисления длины требуется понятие римановой метрики. Ее свойства таковы: чем ближе пара точек «прямой» к абсолюту, тем больше расстояние между ними. Также между «прямыми» определены углы -- это углы между касательными в точке пересечения «прямых».

Теперь вернемся к замощениям. Как они будут выглядеть, если разбить на одинаковые правильные многоугольники (то есть многоугольники со всеми равными сторонами и углами) уже модель Пуанкаре? Например, многоугольники должны становиться тем меньше, чем ближе они располагаются к абсолюту. Эта идея и была реализована Эшером в серии работ «Предел-круг». Впрочем, голландец использовал не правильные разбиения, но их более симметричные версии. Тот случай, где красота оказалась важнее математической точности.

Ксилография "Предел -- круг II".

Ксилография "Предел -- круг III".

Ксилография "Рай и ад".

Невозможные фигуры.

Невозможными фигурами принято называть особые оптические иллюзии — они как будто являются изображением некоторого трехмерного объекта на плоскости. Но при внимательном рассмотрении в их строении обнаруживаются геометрические противоречия. Невозможные фигуры интересны не только математикам — ими занимаются и психологи, и специалисты по дизайну.

Прадедушка невозможных фигур -- так называемый куб Некера, привычное всем изображение куба на плоскости. Оно было предложено шведским кристаллографом Луисом Некером в 1832 году. Особенность этого изображения в том, что его можно интерпретировать разным образом. Например, угол, обозначенный на этом рисунке красным кругом, может быть как ближним к нам из всех углов куба, так и, наоборот, самым дальним.

Первые настоящие невозможные фигуры как таковые были созданы другим шведским ученым Оскаром Рутерсвардом в 1930-х. В частности, он придумал собрать из кубиков треугольник, который не может существовать в природе. Независимо от Рутерсварда уже упоминавшийся Роджер Пенроуз вместе со своим отцом Лайонелом Пенроузом опубликовали в журнале British Journal of Psychology работу под названием «Невозможные объекты: Особый тип оптических иллюзий» (1956). В ней Пенроузы предложили два таких объекта -- треугольник Пенроуза (цельную версию конструкции Рутерсварда из кубов) и лестницу Пенроуза. Вдохновителем своей работы они назвали Маурица Эшера.

Оба объекта -- и треугольник, и лестница -- позже появились и в картинах Эшера.

Литография "Относительность".

Литография "Водопад".

Литография "Бельведер".

Литография "Восхождение и спуск".

Другие работы с математическим смыслом:

Звездчатые многоугольники:Ксилография "Звезды".

Литография "Кубическое деление пространства".

Литография "Поверхность, покрытая рябью".

Литография "Три мира"

На основе этого обзора, материалов Википедии и книжки М.Гарднера "Математические новеллы" (глава 11).

imit-omsu.livejournal.com

17 июня. Мауриц Корнелис Эшер

Любая фантастика соприродна человеческому разуму, но не абсурд, диктуемый извне. Голландский художник-график Мауриц Корнелис Эшер, который родился 17 июня 1898 года и умер в 1972-м, рисовал вещи ирреальные, немыслимые. Такого не может быть. Но он так видел мир. Это правда реального человека…

Мауриц Корнелис Эшер — Maurits Cornelis Escher.

(17.06.1898 - 27.03.1972)

Нидерландский художник-график

Мауриц Корнелис Эшер — Maurits Cornelis Escher (1898-1972) — голландский график. Родился 17 июня 1898 в Леувардене (Голландия) в семье инженера-гидравлика. В 1919 поступил в Школу архитектуры и декоративных искусств в Харлеме, но вскоре оставил архитектуру ради занятий графикой. До 1937 много путешествовал по Европе, делал наброски, обращая особое внимание на обманчивые, двусмысленные элементы пейзажа.

Ascending and descending - Вверх и вниз

Описание:

1960 г. - литография 38х28.5 см. Бесконечные лестницы, представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей л.С. и Р. пенроузов, напечатанной в "Британском журнале психологии" в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши - бесконечная лестница. Скорее всего, в этом доме живут монахи, приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную сторону и спускаться, вместо того. чтоб подниматься. Однако оба направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше или позже их заставят раскаяться в своем нонкомформизме.

Работы Эшера вовлекают зрителя в противопоставление иллюзии и реальности. Например, в гравюре Рептилии плоское изображение ящериц чудесным образом наполняется объемом, они словно выползают за пределы рисунка. Такие работы, как Рептилии и Другой мир, где стены, потолок и пол меняются своими пространственными ролями при каждом повороте листа, отражают увлечение художника «волшебной механикой» метаморфоз графического изображения.

Puddle - Лужица

Описание:

1952. Продолиная гравюра. 24х32 см Безоблачное вечернее небо отражается в луже, оставшейся на лесной тропинке после недавнего ливня. На глинистой земле отпечатались следы двух автомобильных шин, двух велосипедных колнс и обуви двух пешеходов.

Творчество Эшера раньше других оценили представители естественных наук, математики и психологи. Считается, что его следует рассматривать в контексте теории относительности Эйнштейна, фрейдовского психоанализа, кубизма и тому подобных открытий в области соотношений пространства, времени и их тождественности, хотя Эшер и не принадлежал к основному потоку авангардного искусства XX века. 

Tower of Babel 

Описание:

Вавилонская башня.1928. Продольная гравюра.62 х 38,5 см Поскольку период смешения языков предположительно совпал с возникновением различных рас, одни строители – белые, другие – черные. Работа остановилась: они больше не понимают друг друга. Драма достигает кульминации на самом верху строящейся башни, - мы видим ее сверху, будто с высоты птичьего полета, что требует максимального, перспективного сокращения. Эта проблема была продумана автором до конца лишь двадцать лет спустя.

 

Belvedere

 Описание:

Белведер.1958. литография.46х29,5 см Слева на переднем плане лежит лист бумаги с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, поэтому их не возможно изобразить. Однако есть возможность нарисовать предмет. Передающий иную реальность, если смотреть на него сверху и снизу. Сидящий на скамейке юноша держит в руках именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво разглядывает этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном стиле.На полу нижней площадки,то есть внутри, стоит лестница, по которой взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, они снова окажутся снаружи, под открытым небом, и снова им придется входить внутрь бельведера.Удивительно ли что никому из присутствующих нет дела до заключенно, который просовывает голову между прутьями тюремной решетки и оплакивает свою судьбу?

Balkony - Балкон

Описание:

1945. Литография. 30х23,5 см Трехмерность этих домов – абсолютная функция. Невозможно нарушить двухмерную природу листа бумаги, на которой они изображены (если только нещелкнуть по нему с обратной стороны). Однако в центре наблюдается некое вздутие, этакий протуберанец, который тоже не боле чем иллюзия: лист остается плоским. Достигнуто лишь растяжение, четырехкратное увеличение в центральной части композиции.

Double Planetoid

Описание: Двойной астероид.1949. Торцовая гравюра(четыре доски). Диаметр 37,5 см Два правильных тетраэдра,пронизывающих друг друга, плывут в пространстве, как астероид. Темный тетраэдр населен людьми,преобразовавшими его в город с домами, мостами и дорогами. Светлый тетраэдр остался в своем естественном состоянии, с поросшими растительностью скалами и доисторическими животными. Итак, два небесных тела составляют единое целое, но они не имеют понятия друг о друге.

 Moebius band II - Лента Мебиуса 2

Описание:

1963. Продольная гравюра (три доски). 45х20 см Замкнутая кольцеобразная полоса на первый взгляд имеет две поверхности – внешнюю и внутреннюю. Вы видите, как девять красных муравьев один за другим ползут и по той, и по другой. Тем не менее это полоса с односторонней поверхностью.

Tetrahedal Planetoid - Четырёхугольная планета

Описание: Четырехгранный астероид. 1954. Продольная гравюра (2 доски). 43х43 см. Эта малая планета, населенная людьми, имеет форму правильного четырехгранника и окружена сферической атмосферой. Видны 2 из 4 грани тетраидра; ребро делит изображение надвое. Все вертикальные линии: стены домов, деревья и люди – направлены к центру тяжести, а все горизонтальные поверхности: сады, улицы, крыши, вода прудов и каналов – составляют часть сферической оболочки.

 Предел – круг 4 (рай и ад). 

1960. Продольная гравюра (две доски). Диаметр 41.5 см. И здесь размер компонентов уменьшается по мере центробежного движения к краям круга. 6 самых больших форм (3 белых ангела и 3 черных дьявола) лучами расходятся от центра. Диск разделен на 6 секций, где доминируют ангелы на черном фоне и дьяволы – на белом. Таким образом, рай и ад меняются местами 6 раз. В промежуточных, «земных» стадиях они подобны друг другу.

Drawing Hands - Рисующие руки

Описание: 1948. Литография. 28,5х34 см Лист бумаги прикреплен к доске кнопками. Правая рука делает на листе набросок манжеты с запонкой. Работа еще не закончена. Но справа уже детально прорисована левая рука: она высовывается из рукава так реалистично, словно вырастает из плоской поверхности, и, свою очередь, делает набросок другой манжеты, из которой, подобно живому существу, выползает правая рука.

 

 

 

Описание:

1961.Литография.38х30 см Конструкция составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым углом. Следя глазами за всеми ее элементами поочередно, мы не заметили ни малейшего несоответствия между ними. Однако перд нами – совершенно невозможное целое, поскольку в интерпритации расстояния между обьектом и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта немыслемая конструкция трижды «вмонтирована» в картину. Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы компенсировать испарение.Кажется, что обе башни одинаковой высоты; то не менее, та что справа, оказывается этажом ниже, чем башня слева

Водопад (в деталях).  1961 г. - литография

Dragon - Дракон

Описание: Дракон.1952. Торцовая гравюра. 32х24 см Как бы этот дракон ни стремился перейти в другое измерение, он остается абсолютно плоским. Прорежьте в двух местах лист бумаги, где он оттиснут. Затем согните лист так, чтобы получилось два квадратных отверстия. Но дракон – чудовище упрямое: несмотря на свою двухмерность, он всеми силами старается доказать, что существует в трех измерениях; поэтому в одно четырехугольное отверстие он просовывает голову, а в другое – хвост.

Eye - Глаз

Описание:

1946. Меццо-тинто. 15х20 см. Художник рисует свой глаз, очень сильно увеличенный с помощью вогнутого зеркала для бритья. В зрачке отражается череп, всегда напоминающий нам: memento mori.

 Whirlpools - Водовороты

Водовороты. 1957. Торцовая гравюра. 45х23.5 см Фокусы соеденены между собой двумя белыми S-образными спиралями, проходящими по осям туловищ рыб, которые плавают вплотную обна за другой. Однока в этом случае они движутся вперед в противоположными направлениями. Верхний фокус – отправная точка для темных рядов, компоненты которых максимально увеличиваются в средней части рисунки; затем, уносимые водоворотом, они попадают в сферу воздействия нижнего фокуса, пока не исчезают в нем. Светлые ряды функционируют, но в обратном направлении. Принимая во внимание технологические особенности ксилографии, хочу отметить, что для обоих тонов используется одна гравюрная доска: оттиски фиксируются поочередно на одном листке бумаги: при повороте на 180 градусов они создают отражения друг друга. Один оттиск плотно заполняет свободные участки другого, и наоборот.

 Circle Limit III - Предел-круг III

 1959.Продольная гравюра (две доски). Диаметр 41,5 см Изогнутые белые линии, пересекаясь, делят друг друга на секции; каждая равна длине рыб - от бесконечны малых до самых крупных, и снова - от самых крупных до бесконечно малых. Каждый ряд монохромен. Необходимо использовать по крайней мере четыре цвета, чтобы добиться тональных контрастов этих рядов. С технологической точки зрения, потребуется пять досок: одна - для черных элементов и четыре - для цветных. Для заполнения круга каждую доску в форме прямоугольного круга следует оттянуть четырежды. таким образом, законченный отпечаток потребует 4х5=20 оттисков.

Predestination

Описание: 1951 г. - литография 29Х42 см.

Змеи. 1969 г.

Относительность. 1953 г.

* * *

Мариус Корнелис Эшер (1898 – 1972) один из наиболее известных художников-графиков в мире. Его работы любимы миллионами людей по всему миру, как мы можем увидеть на многих сайтах интернета.

Эшер наиболее известен его так называемыми невероятными структурами, такими как «Вверх и вниз», «Относительность», своими «превращениям», такими как «Метаморфозы I», «Метаморфозы II», «Метаморфозы III», «Небо и Вода» или «Рептилии».

Однако,  Эшером созданы некоторые чудесные, более реалистичные работы во время его проживания и путешествия по Италии.

Например, «Castrovalva», где можно увидеть любование Эшера красотами высот и низовин вблизи и вдали, или литография «Atrani» небольшого городка, расположенного на побережье Амальфи, созданная в 1931 году.

В течении жизни, Эшер создал 448 литографий, гравюр и гравюр по дереву и более 2000 рисунков и набросков. Как некоторые из его известных предшественников, - Микеланджело, Леонардо да Винчи, Дюрер и Холбен, - Эшер был левшой.

Являясь художником-графиком, Эшер делал иллюстрации к книгам, почтовые марки и фрески,

 придумывал гобелены.

Эшер родился в Лувандере, в Нидерландах, и был четвертым младшим сыном инженера. После того, как Эшеру исполнилось 5 лет, его семья переехала в Арнхем, где Эшер провёл большую часть юности. После того как он провалил экзамены в высшей школе, Мауриса в конечном счёте отправили в Школу Архитектуры и Декоративного искусства в Гаарлеме.

После того, как Маурис провел неделю в школе, и показал свои рисунки и линогравюры своему учителю Сэмюелю Джессерну, который вдохновил его продолжать работать в жанре декора, он объявил отцу, что ему лучше изучать декоративное искусство нежели архитектуру,

После окончания школы, Эшер путешествовал оп Италии, где встретил свою будущую жену Жетту Уимкер, (на которой женился в 1924 году). Они поселились в Риме, где прожили до 1935 года. В течении этих 11 лет, Эшер путешествовал по Италии каждый год, делая рисунки и наброски для разных гравюр, которые он создавал вернувшись домой.

Многие из этих набросков позже он использовал для литографий и для гравюр по дереву, например фон в литографии «Водопад» взят из работ итальянского периода, или деревья изображенные на гравюре по дереву под названием «Лужа», это те же деревья, которые Эшер использовал в гравюре по дереву "Pineta of Calvi", которая была сделана 1932.

Эшер был очарован регулярными авиационным подразделением в Альгамбаре, и замками 14 столетия в Гранаде, во время визита в Испанию в 1922 году.

Во время проживания в Швейцарии и во время Второй Мировой Войны, Эшер решительно занимается своим хобби, рисуя 62 из 137 работ из серии «Regular Division Drawings», которые он создаст в течении жизни.

Расширяя свое страстную любовь к регулярному авиационному подразделению, используя некоторые рисунки как основу для своего другого хобби, вырезанию по буковому дереву.

Эшер играл с архитектурой, перспективой и пространством. Его творчество продолжает впечатлять и удивлять миллионы людей по всему миру. В его работах мы замечаем его наблюдения за миром, который нас окружает и выражением его фантазии. Эшер показывает нам, что реальность прекрасна, постижима и очаровательна.

Список работ

Ранние работы (1916—1922)

Отец Эшера линогравюра 1916Экслибрис для Бастиана Киста линогравюра 1916Хризантема линогравюра 1916Детская голова линогравюра 1916Череп линогравюра 1917Железнодорожный мост, Остербек гравюра 1917Талисман гравюра 1917Мужской портрет линогравюра 1917Автопортрет линогравюра 1917Ребёнок линогравюра 1917Молодой дрозд линогравюра 1917Экслибрис для Маурица Эшера линогравюра 1917Автопортрет линогравюра 1917Кувшин линогравюра 1917Промокашки линогравюра 1918Фит ван Столк линогравюра 1918Волны линогравюра 1918Автопортрет линогравюра 1918Белая кошка продольная ксилография 1919The borger oak линогравюра 1919Портрет линогравюра 1919Сидящий с кошкой на коленях человек продольная ксилография 1919Дерево продольная ксилография 1919Автопортрет продольная ксилография 1919Попугай линогравюра 1919Белая кошка продольная ксилография 1919Морская раковина продольная ксилография 1919 или 1920Автопортрет на стуле продольная ксилография 1920Кролики продольная ксилография 1920Обнажённая женщина (пейзаж) продольная ксилография 1920Дикий Запад продольная ксилография 1920Грехопадение продольная ксилография 1920Отец Эшера сквозь увеличительное стекло продольная ксилография 1920Мужской портрет продольная ксилография 1920Стоящий мужчина продольная ксилография 1920Сидящая старушка продольная ксилография 1920Цветок гравюра 1920Сидящая обнажённая женщина I продольная ксилография 1920 или 1921Сидящая обнажённая женщина II продольная ксилография 1920 или 1921Сидящая обнажённая женщина III продольная ксилография 1920 или 1921Рошье Инген Хус литография 1920 или 1921Афиша литография 1920 или 1921Заполнение плоскости человеческими фигурами литография 1920 или 1921Рай продольная ксилография 1920Сидящая обнажённая женщина IV продольная ксилография 1921Сидящая обнажённая женщина V линогравюра 1921Рука с еловой шишкой продольная ксилография 1921Лес около Ментона продольная ксилография 1921Святой Франциск продольная ксилография 1922Восемь голов: основа продольная ксилография 1922Восемь голов продольная ксилография 1922Орёл (виньетка) продольная ксилография 1922

Итальянский период (1922—1935)

Крыши Сиены продольная ксилография 1922Сан-Джиминьяно продольная ксилография 1923Дельфины продольная ксилография 1923Автопортрет продольная ксилография 1922Портрет Джетты («Женщина с цветком») продольная ксилография 1925Виторкиано нель Чимино продольная ксилография 1925Первый день Сотворения Мира продольная ксилография 1925Шестой день Сотворения Мира продольная ксилография 1926Грехопадение продольная ксилография 1927Процессия в склепе продольная ксилография 1927Рим продольная ксилография 1927Воздушный замок продольная ксилография 1928Вавилонская башня литография 1928Фара Сан-Мартино, Абруцци продольная ксилография 1928Бонифачо, Корсика продольная ксилография 1928Корте, Корсика продольная ксилография 1929Город в Южной Италии продольная ксилография 1929Затопленный собор продольная ксилография 1929Младенец Артур Эшер продольная ксилография 1929Автопортрет литография 1929Барбарано, Чимино литография 1929Улица в Сканно, Абруцци продольная ксилография 1930Кастровальва литография 1930Мост литография 1930Морано, Калабрия продольная ксилография 1930Фиумара, Калабрия литография 1930Тропеа, Калабрия литография 1931Монастырь рядом с Рокка Империале, Калабрия литография 1931Атрани, берег Амальфи литография 1931Крытая аллея в Атрани поперечная ксилография 1931Равелло и берег Амальфи литография 1931Берег Амальфи продольная ксилография 1931Ферма, Равелло литография 1931Сан-Козимо, Равелло литография 1932Турелло, Южная Италия литография 1932Порта-Мария-дель-Оспедале, Равелло поперечная ксилография 1932Лев на фонтане площади в Равелло поперечная ксилография 1932Сан-Микеле-деи-Фризоне, Рим литография 1932Мумифицированные священники в Ганджи, Сицилия литография 1932Замок Седжесте, Сицилия поперечная ксилография 1932Пещерный город около Сперлинга, в Сицилии продольная ксилография 1933Пальма поперечная ксилография 1933Кальтавутуро в горах Мадони, Сицилия литография 1933Монастырь в Монреале, Сицилия продольная ксилография 1933Поток лавы из Этны в 1928 году, Сицилия литография 1933Пинета Кальви, Корсика продольная ксилография 1933Флюоресцирующее море литография 1933Фейерверк литография 1933Старая олива, Корсика поперечная ксилография 1934Нонза, Корсика литография 1934Натюрморт со стеклом литография 1934Ночной Рим: Колоннада Святого Петра продольная ксилография 1934Ночной Рим: Санта-Мария-дель-Пополо продольная ксилография 1934Ночной Рим: Колонна Траяна продольная ксилография 1934Ночной Рим: Базилика Константина продольная ксилография 1934Ночной Рим: Замок Святого Анжело продольная ксилография 1934Ночной Рим: Колизей продольная ксилография 1934Аэроплан над снежным пейзажем продольная ксилография 1934Натюрморт с отражающим шаром литография 1934Портрет инженера Г. А. Эшера, отца художника, в возрасте 92 лет литография 1935Рука с отражающим шаром литография 1935Собор Св. Петра, Рим продольная ксилография 1935Сенгела, Мальта продольная ксилография 1935Ад (копия картины Иеронима Босха) литография 1935Сон продольная ксилография 1935

Швейцария и Бельгия (1935—1941)

Снег литография 1936Колючий цветок поперечная ксилография 1936Дом в Лава около Нунциата, Сицилия литография 1936Венеция гравюра 1936Натюрморт и улица продольная ксилография 1937Метаморфоза I продольная ксилография 1937Развитие продольная ксилография 1937День и ночь продольная ксилография 1938Небо и вода I продольная ксилография 1938Небо и вода II литография 1938Цикл литография 1938Вход в Старую Церковь, Делфт продольная ксилография 1939Делфт с башни Старой Церкви продольная ксилография 1939Развитие II продольная ксилография 1939Остпоорт, Делфт продольная ксилография 1939Новая церковь, Делфт продольная ксилография 1939Ратуша, Делфт продольная ксилография 1939Канал Фолдерсграхт, Делфт продольная ксилография 1939Метаморфоза II продольная ксилография 1939—1940Экслибрис для доктора П. Травальино поперечная ксилография 1940

Возвращение в Нидерланды (1941—1954)

Рыба продольная ксилография 1941Заполнение плоскости рептилиями продольная ксилография 1941Verbum литография 1942Рептилии литография 1943Муравей литография 1943Одуванчик I поперечная ксилография 1943Одуванчик II поперечная ксилография 1943Встреча литография 1944Балкон литография 1945Дорические колонны поперечная ксилография 1945Три сферы I поперечная ксилография 1945Диплом Временной Академии в Эйндховене продольная ксилография 1945Всадники продольная ксилография 1946Глаз меццо-тинто 1946Магическое зеркало литография 1946Три сферы II литография 1946Мумифицированная лягушка меццо-тинто 1946Новогодняя поздравительная открытка продольная ксилография 19471-й этаж галереи меццо-тинто 1946—1949Вверху и внизу литография 1947Другой мир II продольно-поперечная ксилография 1947Росинка меццо-тинто 1948Учиться для Звёзд продольная ксилография 1948Звёзды поперечная ксилография 1948Капля росы меццо-тинто 1948Солнце и луна гравюра 1948Рисующие руки литография 1948Новогодняя поздравительная открытка гравюра 1949Заполнение пространства птицами поперечная ксилография 1949Мозаичный узор: птицы поперечная ксилография 1949Морские раковины меццо-тинто 1949Рыбы и лягушки поперечная ксилография 1949Двойной астероид поперечная ксилография 1949Бабочки продольная ксилография 1950Покрытая рябью поверхность литография 1950Порядок и хаос литография 1950Дьяволы (виньетка) поперечная ксилография 1950Дом с лестницей литография 1951Дом с лестницей II литография 1951Мозаика I меццо-тинто 1951Скручивайся! литография 1951Судьба литография 1951Замощение плоскости рыбой и птицей литография 1951Гравитация литография 1952Две пересекающиеся плоскости продольная ксилография 1952Дракон гравюра 1952Лужа продольная ксилография 1952Членение пространства кубами литография 1952Концентрические сферы поперечная ксилография 1953Относительность литография 1953Спирали поперечная ксилография 1953Три пересекающиеся плоскости продольная ксилография 1954Экслибрис для A. R. A. Вертхайма продольная ксилография 1954Четырёхгранный астероид продольная ксилография 1954

Успех и слава (1955—1972)

Выпуклость и вогнутость литография 1955Глубина гравюра 1955Освобождение литография 1955Спираль продольно-поперечная ксилография 1955Три мира литография 1955Бесконечное единение литография 1956Выставка гравюр литография 1956Лебеди гравюра 1956Деление продольная ксилография 1956Меньше и меньше продольно-поперечная ксилография 1956Водовороты продольно-поперечная ксилография 1957Куб с волшебными лентами литография 1957Мозаика II литография 1957Бельведер литография 1958Дорога жизни II гравюра 1958Предел — круг I гравюра 1958Сферическая поверхность с рыбами продольная ксилография 1958Сферические спирали продольная ксилография 1958Плоские черви литография 1959Предел — круг II продольная ксилография 1959Предел — круг III продольная ксилография 1959Рыбы и чешуйки гравюра 1959Предел — круг IV (Рай и ад) продольная ксилография 1960Спускаясь и поднимаясь литография 1960Водопад литография 1961Лента Мёбиуса I продольно-поперечная ксилография 1961Лента Мёбиуса II (Красные Муравьи) продольная ксилография 1963Предел-квадрат гравюра 1964Узлы продольная ксилография 1965Дорога жизни III продольная ксилография 1966Метаморфоза III продольная ксилография 1967—1968Змеи продольная ксилография 1969

Книги, иллюстрированные Эшером

* A. P. van Stolk. Flor de Pascua. — Baarn, 1921.* E. E. Drijfhout. XXIV Emblemata dat zijn zinne-beelden. — Bussum, 1932.* J. Walch. De vreeselijke avonturen van Scholastica. — Bussum, 1933.

Книги, написанные Эшером

* M. C. Escher. Regelmatige vlakverdeling. — Utrecht, 1958.* M. C. Escher. Grafiek en tekeningen. — Zwolle, 1959.* M. C. Escher. The graphic work of M. C. Escher. — New York, 1961.* R. Escher, M. C. Escher. Bewegingen en metamorfosen. Een briefwisseling. — Amsterdam, 1985.

Наследие

Музей Эшера в Гааге

В 1968 году, за 4 года до смерти, Эшер создал фонд The M. C. Escher Foundation для того, «чтобы сохранить его наследие». The M. C. Escher Foundation продолжает организовывать выставки работ художника, выпускать книги и фильмы о нём и его работах. Однако, фонд не наследовал его авторские права.

В качестве владельца авторских прав выступает The M. C. Escher Company B. V. Этот фонд управляет всеми авторскими правами на работы Эшера, включая все изображения и текст, как устный, так и письменный. Несмотря на то, что он базируется в Нидерландах, The M. C. Escher Company B. V. принимает весьма активное участие в устранении нарушений авторских прав в США. В частности, фонд недавно выиграл дело против американской торговой фирмы Rock Walker.

В 2002 году в Гааге, в бывшем королевском дворце, ранее использовавшемся как выставочный зал (нидерл. Het Paleis), открылся музей Эшера, в котором выставлены его наиболее известные графические работы.

На стене пансиона в Равелло, где останавливался Эшер и где он, в частности, встретил свою будущую жену, установлена мемориальная доска.

Интересные факты

* В честь Эшера назван открытый в 1985 году астероид.[30]* Образ картины «Относительность» регулярно используется в других художественных произведениях: он присутствует в одной из комнат Города Гоблинов в фильме «Лабиринт»,[31][32][33] персонажи мультсериала «Футурама» в серии «I, Roommate» во время поисков квартиры одному из героев посещают в том числе «эшеровский» дом, образ присутствует в клипе Red Hot Chili Peppers на песню Otherside.[34]* В песне «Странного Эла» Янковича White and Nerdy, пародирующей образ нерда, есть строчка «MC Escher that’s my favorite MC».

Источники:

Дополнительный материал

psm 16/06/12 #3035 10/05/15

polsergmich.blogspot.ru


Смотрите также