Привычки людей с математическим складом ума. Лестница абстракции примеры


Привычки людей с математическим складом ума — SciGeek

Привет, Geektimes! На днях разработчикам Wirex, финтех-стартапа, предоставляющего услуги платежей и денежных переводов без банковского посредничества, на глаза попался весьма интересный материал. Его автор проанализировал некоторые особенности, присущие людям с математическим складом ума, рассказал, какие навыки действительно могут пригодиться в жизни и обозначил преимущества математического подхода при оценке событий. Для того чтобы данная публикация не осталась лишь в поле зрения аудитории зарубежных медиа, мы решили сделать ее перевод, которым спешим поделиться со всеми пользователями Geektimes.

Далее мы приводим оригинальный перевод статьи с блог-платформы Medium, посвященной привычкам, которыми обладает каждый математик.

Один из самых популярных вопросов, которые студенты задают преподавателям математики, звучит так: «Где вообще мне это пригодится?». Немногим учителям удается сразу дать резонный ответ, выходящий за рамки общепринятой точки зрения. Обычно они дают стандартное объяснение на тему полезности развития «критического мышления» и на этом конкретика заканчивается. В то же время эти же учителя должны уметь с невозмутимым видом рассказать своим студентам о важности знания производной арккосинуса.

Предлагаю вам свой список. В него я включил реальные, четко сформулированные навыки, которые, будучи хорошенько освоены студентами, пригодятся им на практике и будут полезны в жизни за рамками их математической деятельности. Некоторые из них имеют прикладной характер: математики используют каждый день для рассуждения о сложных, разносторонних задачах. Другие полезны в социальном плане и позволяют вам натренировать свой эмоциональный интеллект, столь необходимый каждому, кто хочет преуспеть в сфере деятельности, где почти все свое время приходится проводить в попытках понять то, чего в действительности не существует. Все они изучаются в своем чистейшем виде в рамках математики.А вот и сам список:

  • Умение четко формулировать определения
  • Обдумывание примеров и контрпримеров
  • Умение часто ошибаться и признавать свои ошибки
  • Оценка следствий утверждения
  • Способность рассматривать предположения, лежащие в основе утверждения, отдельно друг от друга
  • Метод «лестницы абстракции»
  • Умение четко формулировать определения

    Главный навык, который вырабатывается у математиков в ходе их профессиональной деятельности — гибкость и эффективность в работе с понятийным аппаратом. И навык этот имеет гораздо большее значение, нежели это может показаться на первый взгляд. Этим я хочу сказать, что математики буквально помешаны на поиске лучших и наиболее полезных значениях каждого используемого ими слова. Они нуждаются в логической точности потому, что работают в мире понятий, которые можно однозначно подтвердить или опровергнуть. И если какое-либо понятие имеет «смысловую завершенность», то оно обязательно должно быть определено.

    Позвольте начать с математического примера, имеющего некоторое отношение к реальному миру. Поговорим о «случайном». Концепция случайности мозолила глаза математикам на протяжении почти всей новейшей истории науки, поскольку дать точное определение тому, какое событие может называться случайным, довольно сложно. Ученые-статистики решают эту головоломку, считая случайными не вещи, а процессы и, соответственно, полагая, что вычислить вероятность события можно, опираясь на результаты процессов. Так можно вкратце охарактеризовать понятие, которое, несмотря на свою простоту, лежит в основе едва ли не всей статистики.

    Тем не менее это не единственное определение случайности. Возьмем, например, ситуацию с подбрасывание монетки. Последовательность ОРООРОООРРРОРООРООРО покажется нам вполне случайной, тогда как двадцать одинаковых «орлов» подряд мы ни за что не захотим признать случайным стечением обстоятельств. Математики посмотрели на эту ситуацию и решили, что статистического определения случайности недостаточно и изобрели второе определение под названием «сложность по Колмогорову». Грубо говоря, событие называется «случайным по Колмогорову», если самая короткая воспроизводящая его компьютерная программа по своей длине не превышает описание самого события. Сразу замечу, что определение «компьютера» здесь используется чисто математическое, т. е. речь идет не о современных компьютерах, а о том понятии, с которым оперировал еще Алан Тьюринг. Говоря более простым языком, можно представить, что случайное по Колмогорову событие требует, чтобы вы описали его целиком в исходном коде воспроизводящей его компьютерной программы.

    Из колмогоровской сложности выросла отдельная замечательная область математики и вычислительной теории, но на этом наша история не заканчивается. Изучая и развивая это направление, математики вскоре обнаружили, что для многих событий колмогоровская сложность расчету не поддается и поэтому использовать ее для решения практических задач бывает очень трудно. Требовалось определение, способное описать числа, которые выглядели бы случайно и были достаточно случайны для практического применения, даже несмотря на свою фактическую неслучайность в колмогоровском смысле. Результатом этих поисков было применяемое сегодня определение криптографически безопасной случайности.

    Упрощенное определение случайности с точки зрения криптографии предполагает, что ни одна эффективная компьютерная программа, ставящая своей целью определить различие между псевдослучайными и истинно случайными событиями (в статистическом понимании), не будет иметь в этом деле значительного преимущества по сравнению с попыткой угадать результат с вероятностью 50 на 50. Такой подход гарантирует, что ваша последовательность чисел будет достаточно случайной, чтобы ваши враги оказались неспособны определить, какие числа вы будете использовать, потому что их попытки сделать точные вычисления будут сопоставимы по времени со сроком их жизни. Это и есть основа современной криптографии, взяв на вооружение которую, инженеры спроектировали системы, поддерживающие безопасность и конфиденциальность наших интернет-коммуникаций сегодня.

    Итак, математики потратили немало времени, размышляя над определениями, что в конечном счете повлияло на то, как мы используем математику в реальном мире. Тем не менее я не считаю это аргументом в пользу необходимости обучать математике всех.

    Как же размышление над определениями может помочь людям в реальном мире? Давайте рассмотрим конкретные примеры. Первым будет случай Кейта Девлина, математика и консультанта, помогавшего оборонным ведомствам США улучшить анализ данных после событий 11 сентября. Описание своей первой презентации он начинает с того, что оказался в помещении с большой группой представителей военных подрядчиков и начал свою беседу с попытки разобраться с определением слова «контекст». Далее я привожу вам основные выдержки из его рассказа.

    Я готовил свой PowerPoint-проект… и был уверен, что присутствующие остановят меня на половине презентации, попросят перестать тратить их время и посадят на ближайший самолет до Сан-Франциско.

    Дальше одного слайда дело не зашло. Но не потому, что меня выпроводили из кабинета. Просто оставшаяся часть сессии была проведена в обсуждении содержимого того самого слайда… Как мне сказали уже потом: «Всего лишь один этот слайд оправдал твое участие в проекте».

    Так что же такого я сказал? На мой взгляд, ничего особенного. Моей задачей было найти способ проанализировать то, как контекст влияет на анализ данных и принятие решений в крайне сложных сферах деятельности, существующих на стыке военных ведомств, политики и социальных факторов. Я сделал ну очень очевидный (для меня) первый шаг. Мне нужно было записать настолько точное математическое определение понятия «контекст», насколько это возможно. На это у меня ушло несколько дней… Не могу сказать, что я был абсолютно доволен результатом… Тем не менее это было лучшим, что я мог сделать, и этот процесс, по крайней мере, дал мне твердое основание для того, чтобы начать развивать некоторые элементарные математические идеи.

    Довольно большая группа умных людей, настоящих академиков, военных подрядчиков и старшего персонала Министерства обороны провела весь оставшийся час выделенного мне времени, обсуждая всего лишь одно это определение. Дискуссия выявила, что разные эксперты имели разное понимание того, что такое контекст, а это верный путь к катастрофе. Я же с самого начала задал им вопрос: «Что такое контекст?» Каждый из присутствующих в комнате, не считая меня, имел хорошее рабочее определение этого понятия, однако все определения отличались друг от друга. И никто из участников ранее не предлагал записать единое формальное определение. Они просто не привыкли делать это в рамках своей работы. Как только это было сделано, у них появилась общая отправная точка, позволявшая сравнивать и противопоставлять ей прежде всего собственные идеи. Благодаря этому нам удалось избежать катастрофы.

    Как математик, Девлин не сделал ничего необычного. Фактически самый обычный вопрос, который возникает у математика, столкнувшегося с новым предметом обсуждения, звучит как: «Что именно вы имеете в виду под этим словом?»

    И даже несмотря на то, что приведенный Девлином конкретный пример консультирования военной разведки очень специфичен, использованная им техника универсальна. Именно она и лежит в основе столь популярного, но очень размытого термина «критическое мышление». Представим ситуацию, когда среднестатистический гражданин, отметающий математические идеи, слушает новости и слышит, как политик говорит: «У нас есть весомое доказательство наличия оружия массового поражения в Ираке». Будь у слушателя хорошее математическое образование, он задался бы вопросом: «Что именно вы понимаете под “весомым доказательством” и “оружием массового поражения”?». Ведь фактически точность этих понятий играет решающую роль в определении того, насколько предлагаемая ответная мера — объявление войны — правомерна. Без понимания определений вы не сможете принять взвешенное решение и высказаться за или против. Впрочем, если вы слушаете новости для развлечения или чтобы почувствовать себя частью политического стада, то истина — последнее, что вас в них интересует.

    Каждому из нас приходится иметь дело с новыми определениями, неважно идет ли речь о новом определении брака или половой принадлежности, или о юридических определениях «намерения», «разумности», «неприкосновенности частной жизни». Искушенный математик без промедления заметит, что правительство не может предоставить ни одного полезного определения такого понятия, как «религия». Способность мыслить критически, опираясь на определения — основа любого цивилизованного диалога.

    Привычка задумываться об определениях вырабатывается у студентов-математиков еще на раннем этапе своего обучения в ВУЗе и укрепляется в магистратуре и последующих этапах их научной деятельности. Обычно математик сталкивается с новыми определениями ежедневно и происходит это в самых разных контекстах. Ну а само умение уверенно разбираться с понятиями и терминами окажется полезным для каждого, кто его освоит.

    Обдумывание примеров и контрпримеров

    Ну, а сейчас предлагаю немного попрактиковать работу с определениями в неформальной обстановке. Под «контрпримером» я понимаю такой пример, который показывает, что что-то перестает работать или неверно. К примеру, число 5 представляет собой контрпример утверждения о том, что 10 — простое число, потому что 10 делится на 5 без остатка.

    Математики проводят много времени, придумывая примеры и контрпримеры для самых разных утверждений. Этот пункт очень тесно связан с предыдущим об определениях поскольку:

  • Часто, придумывая новое определение, человек держит в уме набор примеров и контрпримеров, которым оно должно соответствовать. Таким образом, примеры и контрпримеры помогают создавать хорошие определения.
  • Первое, что делает каждый математик, сталкиваясь с новым для себя уже существующим определением, записывает примеры и контрпримеры, способные помочь лучше понять его.
  • Как бы то ни было, примеры и контрпримеры выходят за рамки одного только обсуждения определений. Они помогают нам оценивать утверждения и понимать их смысл. Всякий, кто изучал математику, хорошо знает этот подход, также известный под названием «догадка и доказательство».

    А заключается он в следующем. Работая над задачей, вы изучаете некий математический объект и записываете ту информацию о нем, которую хотите доказать. То есть, вы делаете обоснованную (или необоснованную) догадку о некоторой закономерности, которая характеризует изучаемый объектом. За этим следует доказательство, когда вы пытаетесь подтвердить или опровергнуть утверждение.

    В качестве плохой аналогии можно привести догадку о том, что Земля находится в центре вселенной. Вы подкрепляете эту догадку характеристиками объекта, которые удовлетворяют этому утверждению. В нашей Солнечной системе вы могли бы сделать игрушечную модель, показывающую пример того, как, на ваш взгляд, могла бы выглядеть модель вселенной с Землей в ее центре, если бы вселенная могла быть такой же простой, как игрушка. Или же вы, напротив, могли бы выполнить некоторые измерения, включающие в себя учет характеристик Солнца и Луны и получить доказательство того, что это утверждение ложно, и на самом деле Земля вращается вокруг Солнца. Так вот в мире математики это «доказательство» — контрпример и называть его таковым можно, только если его истинность подлежит однозначному подтверждению. «Доказательство» в математике часто выступает всего лишь в роли временного заполнителя, до тех пор, пока истина не будет выявлена. Несмотря на все это, впрочем, существуют некоторые широко известные задачи, над решением которых математики бьются уже сотни лет, так до сих пор и не предоставив для них ничего, кроме «доказательств».

    Аналогия эта описывает то, что происходит в математике даже на самом микроскопическом уровне. Когда вы с головой погружаетесь в проект, вы делаете новые небольшие предположения каждые несколько минут, как правило, в итоге опровергая их, поскольку позже вы понимаете, что они были не чем иным, как совершенно необоснованными догадками. Это — очень интенсивный, «прокачанный» научный процесс, состоящий из анализа сотен ложных гипотез, приводящих в итоге к приятному результату. Контрпримеры, которые вы находите по пути, выступают в роли дорожных указателей. Впоследствии они помогают вашей интуиции, и стоит им только прочно укорениться у вас в голове, как процесс принятия или отрицания более сложных догадок становится относительно простым.

    И вот мы снова подходим к тому, что способность придумывать интересные и полезные примеры и контрпримеры — один из столпов продуктивного рассуждения. Если вы когда-либо читали протоколы слушания Верхновного суда, например, случая с обсуждением легальности ношения заключенными бороды по религиозным соображениям, вы увидите, что большинство аргументов — проверочные примеры и контрпримеры, позволяющие проверить ранее установленные юридические определения «разумности», «религии» и «намерения» на прочность. Этот подход также нашел бесчисленное количество применений в физике, инженерном деле и вычислительной теории.

    Есть и другой, гораздо менее очевидный, но не менее важный момент. В силу того, что на протяжении всей своей карьеры математикам приходится регулярно высказывать столь большое количество неверных, глупых и ложных догадок, они становятся иммунны к слепому принятию утверждений, основанных на силе чьего-либо голоса или культурных предубеждениях. Если мы признаем, что в условиях современного коллективного общества люди стали слишком склонны верить голосам других (политиков, «экспертов» СМИ, финансовых ораторов), тогда изучение математики — прекрасный способ культивировать в людях здравое чувство скептицизма. Этот навык будет одинаково полезен как для инженеров, так и для водопроводчиков, медсестер или сборщиков мусора.

    Умение часто ошибаться и признавать ошибки

    Два математика, Изабель и Гриффин, обсуждают математическое утверждение у доски. Изабель думает, что утверждение истинно и горячо отстаивает свою точку зрения в споре с Гриффином, который верит в обратное. Спустя 10 минут они меняют свои точки зрения на прямо противоположные и теперь уже Изабель считает это утверждение ложным, тогда как Гриффин верит, что они истинно.

    Подобные ситуации я наблюдаю постоянно, но только в мире математики. Единственная причина, по которой такое может произойти заключается в том, что оба математика, независимо от того, кто из них на самом деле прав, готовы не только принять свою неправоту, но и охотно поменять сторону спора, как только почувствуют в своих аргументах хотя бы малейший изъян.

    Иногда в группе из 4–5 человек, обсуждающих некое утверждение, я оказываюсь единственным несогласным с мнением большинства. Если предложенный мной аргумент будет достаточно хорош, каждый из присутствующих немедленно примет тот факт, что он был неправ, сделав это без каких-либо сожалений или негативных эмоций. Чаще, впрочем, я оказываюсь на стороне большинства и вынужден возвращаться назад в своих рассуждениях или пересматривать и совершенствовать свои взгляды.

    Привычка поощрять сомнение, быть неправым, признавать это и начинать все сначала как можно чаще — все это отличает математическую дискуссию даже от хваленой научной дискуссии. Здесь вы не увидите никаких попыток добиться нужного показателя p-значения или скрытого лоббирования. Нет в математике места и для стремления прославиться, ведь почти все, что вы говорите, как правило, не покидает пределов небольшой группы участников дискуссии. Математик в деле полностью поглощен процессом поиска истины, а его профессиональные привычки позволяют ему отбросить личную славу или страх позора ради главной цели — проникновения в суть проблемы.

    Оценка следствий утверждения

    Скот Ааронсон написал в своем блоге пост про убийство Джона Кеннеди и посвященные этому теории заговора. В нем он рассматривает утверждение «убийство Джона Кеннеди было заговором, масштаб которого сопоставим с размером ЦРУ» и дает ему оценку, основанную на простых и понятных аргументах, очень похожих по своей сути на подход математиков и информатиков. Рассмотрим пример из его поста:

    10. Почти все конспирологические теории о Джоне Фицджеральде Кеннеди, по всей видимости, ложны просто потому, что все они противоречат друг другу. Как только вы поймете это и начнете рассматривать их исходя из того, что хотя бы одна из них могла бы быть верна, на вас сразу же снизойдет озарение: вы поймете, что ничто не мешает вам просто отмести их все.

    Другой пример:

    12. Если организаторы заговора были столь могущественны, то почему они ограничились одним только убийством президента, не добившись никаких более впечатляющих результатов? И почему заговорщики не начали еще раньше, с подтасовки выборов, дабы помешать Кеннеди стать президентом? В математике вы часто обнаруживаете недочеты в своем аргументе благодаря пониманию того, что он сам по себе дает вам гораздо больше, нежели вы изначально полагали. И тем не менее все аргументы в пользу конспирации, с которыми я ознакомился, по всей видимости, обладают одним и тем же недостатком. К примеру, что случилось с заговорщиками после успешного выполнения задуманного? Их организация просто расформировалась? Или они продолжили вынашивать планы других убийств и организовывать их? Если этого не произошло, то что им помешало? Разве работа тайных мировых кукловодов не является бессрочной деятельностью? И где вообще, если, конечно, это возможно, заканчивается власть этой организации?

    На самом деле исследование пределов того или иного утверждения — хлеб насущный для любого математика. Это один из простейших доступных каждому инструментов высокого уровня, позволяющих оценить справедливость утверждения перед тем, как начать подробное рассмотрение аргументов. И этот метод можно использовать как лакмусовую бумажку для определения того, какие аргументы следует рассматривать подробнее.

    Иногда доведение того или иного аргумента до пределов позволяет получить улучшенную и более элегантную теорему, включающую в себя начальное утверждение. Но гораздо чаще вы просто понимаете, что были неправы. Поэтому эта привычка — менее формальная вариация на тему частых ошибок и придумывания контрпримеров.

    Способность рассматривать предположения, лежащие в основе утверждения, отдельно друг от друга

    Есть у математики и одна, пожалуй, досадная черта: она полна двусмысленностей. Мы любим относиться к ней, как к некоему олицетворению непоколебимости. И я даже готов поспорить в пользу этой идеи. Как бы то ни было, процесс занятия математикой — изучения существующих идей или придумывания новых — имеет гораздо больше общего с коммуникацией между двумя людьми, нежели суровой и холодной как лед непоколебимостью.

    Так, когда математик делает какое-либо утверждение, он, как правило, старается сформулировать базовую идею максимально просто, с целью донести ее до других людей. Обычно это означает, что смысл используемых в формулировке выражений может оказаться неясным для других людей, особенно если разговор происходит между двумя математиками, знакомыми с общим контекстом разговора, а вы в этой ситуации — посторонний человек, пытающийся их понять.

    Когда вы оказываетесь в подобной ситуации в математике, вы тратите много времени на то, чтобы вернуться к основам. Вы задаете вопросы вроде: «Что означают эти слова в данном контексте?» и «Какие очевидные попытки уже были предприняты и отклонены и почему?». Стараясь глубже проникнуть в суть вопроса, вы спросите: «Почему именно эти вопросы так важны?» и «Куда вообще ведет эта линия исследования?»

    Это и есть методы, которые математик использует, чтобы собрать сведения о предмете обсуждения. Единый лейтмотив такого подхода заключается в изоляции каждой йоты смущающей вас информации, каждого предположения, лежащего в основе того или иного убеждения или утверждения. Этот подход решительно отличается от любых других видов дискуссий, наблюдаемых сегодня в мире.

    Пытался ли, например, кто-нибудь основательно понять мировоззрение Дональда Трампа в ходе его подготовки к весьма спорным президентским выборам этого года? Большинство либералов слышат только: «Я построю стену и заставлю Мексику платить за это», смеясь над Трампом и объявляя его сумасшедшим. Применяя математический подход к этому утверждению, для начала необходимо понять, где оно берет свое начало. К какой целевой аудитории Трамп апеллирует? Какие альтернативные способы решения иммиграционной проблемы он рассмотрел и исключил и почему? Почему иммиграция — столь важная для его сторонников тема, и какие предположения в его логике приводят к подобным решениям? Что такого особенного понимает и знает Трамп, что делает его предвыборные предложения столь популярными?

    Нет, я не пытаюсь занять ту или иную политическую позицию. Я всего лишь хочу обратить ваше внимание на то, что если математик окажется в крайне неоднозначной ситуации, раздельный анализ предположений, лежащих в основе того или иного утверждения, будет частью общей схемы его действий. Феномен «либеральные СМИ недооценивают Трампа» обязан своим существованием во многом именно нежеланию задать вопросы, подобные приведенным выше, и получить на них ответы. Вместо этого, противники Трампа всего лишь делают твиты с цитатами его заблуждающихся и оторванных от реальности сторонников. Однако, если верить результатам опросов, такой подход не приносит ощутимых результатов…

    «Лестница абстракции»

    Последняя в моем списке привычка — концепция «лестницы абстракции», которую я позаимствовал у Брета Виктора. Ее суть заключается в том, что во время рассуждения над решением проблемы вы можете абстрагироваться, посмотреть на нее и обдумать ее с высоты разных уровней, по аналогии с движением вверх и вниз по лестнице, где более высокая ступенька означает более высокий уровень абстракции. Виктор приводит интерактивный пример разработки алгоритма вождения автомобиля. В нем вы можете рассмотреть его работу в мельчайших деталях, сопоставляя конкретную вариацию алгоритма и результаты наблюдения за его поведением.

    На более высоком уровне (более высокой ступеньке) вы можете контролировать разные параметры алгоритма (и время) с помощью слайдера, превращая один вариант алгоритма в целое семейство производных алгоритмов, каждый из которых также может быть отлажен. Вы можете и далее обобщать то, какие параметры и варианты поведения могут поддаваться отладке, чтобы расширить пространство возможных вариантов алгоритмов. Так, в ходе работы вы ищете обобщенные схемы действия, которые могут помочь вам добиться конечной цели — разработки качественного алгоритма вождения автомобиля с точки зрения самого низкого уровня, с которого и началась ваша работа.

    Математики регулярно применяют этот прием, особенно на более позднем этапе обучения в магистратуре, когда вам нужно научиться обрабатывать огромное количество исследований. Там у вас нет времени на глубокое изучение каждой части и каждого утверждения в той или иной работе, за исключением разве что самых важных из них. Вместо этого вы создаете «лестницу абстракции», нижняя ступень которой содержит отдельные определения, теоремы и примеры из работы, следующий уровень — ее обобщенное содержание, а более высокий уровень рассматривает то, как данная работа соотносится с другими исследованиями и вписывается в более широкий математический контекст. Еще выше идут системообразующие для этой области знаний тенденции, то, что считается для нее важным, модным и так далее.

    Вы можете начать с самой нижней ступеньки лестницы, разобрав и поняв несколько примеров определений и получив тем самым надежный ориентир, после чего перепрыгнуть к основной теореме работы и понять, какие именно улучшения она предлагает по сравнению с предыдущей работой в этой области. В ходе чтения вы можете натолкнуться на какую-нибудь технику из незнакомой вам области, придуманную в 50-х. Просто воспользуйтесь ее как готовым решением, сосредоточившись на более полезном для вас доказательстве основной теоремы, и спустившись, таким образом, на одну ступень ниже. После этого вы можете перейти к главам, посвященным нерешенным задачам, чтобы посмотреть, что еще осталось сделать в этой области, и если они покажутся вам достаточно заманчивыми, вы можете подготовить себя к работе над ними путем внимательного прочтения остальной части работы.

    На самом деле математикам приходится упражнять свои «абстрагирующие мышцы» всякий раз, когда они рассказывают о собственной работе. Публика на лекциях бывает разная, и каждый слушатель может оценить содержание математической идеи на разном уровне детализации. Некоторые теоремы лучше всего поддаются объяснению на примере соревновательных игр и их контекста, задачи по оптимизации — на других примерах, а в некоторых случаях бывает уместно даже приводить аналогии из металлургии.

    Пожалуй, можно сказать, что объединение информации со всех ступенек лестницы в единую гармоничную модель, которую вы сможете рассматривать самостоятельно и в нужном вам масштабе — одна из распространенных и непростых задач в мире математики. Виктор старается упростить это упражнение для ума путем разработки функционального пользовательского интерфейса. Другие же математики практикуют его с помощью самых разных техник, которые попадают к ним в руки. Так или иначе, каким бы ни был подход, конечный результат всегда представляет большую ценность.

    Заключение

    Ни в коем случае я не намекаю на то, что развитие продвинутых математических привычек — занятие совершенно однозначно полезное. В реальном мире многие из этих привычек представляют собой палку о двух концах. Каждый, кто получил вузовское математическое образование, знает человека (или сам был им), который постоянно делает замечания о том, что выражение А не всегда оказывается истинно в особом случае Б, который никто с самого начала рассматривать не собирался. Чтобы понять, когда подобный подход продуктивен, а когда просто бесит окружающих, требуется немало социальной зрелости, которая, в свою очередь, достигается за рамками чисто математических бесед.

    Более того, чтобы свыкнуться с необходимостью «всегда быть неправым», часто требуется несколько первых лет полноценной работы. Из-за этого многие студенты, не имеющие поддержки товарищей на том же этапе обучения или хорошего примера для подражания бросают занятия. Карьера математика действительно представляет собой эмоциональные американские горки.

    Иными словами, религиозная преданность описанным выше принципам в каждой отдельно взятой жизненной ситуации приведет лишь к тому, что люди будут отрицательно к вам относиться или вы сами будете чувствовать себя бесполезным шутом. Все дело в понимании того, когда именно следует вооружиться навыками математического мышления, способными, словно нож шеф-повара, безопасно и эффективно порезать идеи и аргументы на мелкие кусочки и отделить их от всего лишнего.

    Продолжайте следить за обновлениями блога банковского блокчейн-сервиса Wirex и будьте среди первых, прочитавших наиболее обсуждаемые материалы из зарубежных источников, переведенные специально для пользователей Geektimes.

    Facebook

    Вконтакте

    Google+

    scigeek.ru

    Абстрактное мышление: Формы, тесты, примеры

    Обще принятая типология мышления представляет такой тип мышления, как абстрактное. Принципиальное отличие от других типов свойственно только человеческому виду: у животных, которым присущи другие формы мышления, этот тип не выражен. В этой статье мы узнаем, что такое абстрактное мышление и какими особенности оно наделяет человека, а также представим ряд упражнений по его развитию.

    Формы абстрактного мышления

    Отличительной особенностью данного вида мышления является три его составляющие – понятие, суждение, умозаключение. Для того чтобы понять что собой представляет этот вид, следует подробно разъяснить его формы.

    Понятие

    Представляет собой форму, которая отражает предмет в качестве одного или группы признаков. При этом каждый признак должен быть существенным и обоснованным. Понятие выражается словосочетанием или словом: «собака», «снег», «синеглазая женщина», «абитуриент политехнического вуза» и т.д.

    Суждение

    Эта та форма, которая отрицает или подтверждает предмет, мир, ситуацию какой-то фразой. При этом суждение имеет 2 типа – простое и сложное. Первый, к примеру, звучит так: «собака грызет кость». Второй несколько в иной форме: «девушка встала, скамья опустела». Отметим, что второй тип обладает повествовательной формой предложения.

    Умозаключение

    Заключается в форме, которая из одного суждения или группы, резюмирует, представляя новое суждение. Именно эта форма является фундаментом абстрактно-логического мышления.

    Признаки абстрактно-логического мышления

    Существуют основные признаки этой формы мышления, которые наиболее полно отражают его суть:

    • умение оперировать понятиями, группа и критериями, которые не существуют в реальном мире;
    • обобщения и анализа;
    • систематизация полученной информации;
    • необязательность непосредственного взаимодействия с окружающим миром для выявления его закономерностей;
    • построение причинно-следственных связей, создание отвлеченных моделей каких-либо процессов.

    Понятие «абстрактное мышление» берет корень в логике, которая, в свою очередь, исходит из Китая, Индии и Греции. По Историческим фактам можно предполагать, что база логики была заложена около 4 в. до н.э. Произошло это практически одновременно в разных точках земного шара, что только подчеркивает важность абстракций и логических рассуждений для изучения любого предмета, ситуации или мира.

    Логика – это раздел философии, являющейся наукой о рассуждениях, законах, правилах для выведения правильных выводах о том объекте, которые подвержены изучению.

    Таким образом, абстрактное мышление является основным инструментом логики, т.к. позволяет абстрагироваться от материального, и выстроить цепочку выводов.  Отметим, что, в отличие от других наук, логика развивалась и развивается на протяжении всей истории нашего мира, с момента появления человека.

    Презентация: "Определение типа мышления"

    Применение абстракций

    Абстрактное мышление начинает развиваться в детском возрасте от 5 до 7 лет. До этого возраста дети используют другие формы мышления:

    1. с рождения – наглядно-действенный;
    2. с полутора лет – конкретно-предметный.

    Необходимо заметить, что вышеперечисленные формы понятия «абстрактное мышление» остаются с человеком на всю жизнь, т.к. помогают налаживать связь с окружающей реальностью, не зависимо от возраста. Но лишь абстрактный вид мышления является фундамент обучающего процесса, способности познания мира в целом, а также для любой осознанной деятельности. Наиболее ярким примером такой деятельности является наука. Основа же любой науки – сбор и систематизация полученных знаний.

    Невзирая на то, что во многих ситуациях такие процессы основаны на функции наблюдения за материальными предметами и явлениями, фундаментом научного инструментария – анализ, синтез, обобщение, выработка понятийного аппарата и т.д. — является абстрактное мышление.

    Однако в быту абстрактно-логическое мышление играет не последнюю роль. За счет него человек способен не только устанавливать связи между событиями, обобщать и распределять опыт, но и выстраивать общую картину мира.

    Диагностика и развитие способности мыслить абстрактно

    Для определения выраженности абстрактного мышления, достаточно пройти специальный тест, которые достаточно разнообразны:

    • Тест на определение типа мышления. Положительным результатом считается преобладание абстрактно-логическое мышление. Такие тесты созданы в виде опросников, в которых нужно выбрать самое близкое вам утверждения, либо основываться на картинках, т.е. работе с изображениями.
    • Тесты на выявление причинно-следственных связей. Суть заданий таких тестов следующее: даются исходные условия, из которых нужно сделать логически правильный вывод. Зачастую, такие тесты применяют в качестве терминологии несуществующих слов для того, чтобы выявить уровень отстранения человека и его умения абстрагироваться от конкретных деталей.
    • Тесты, построенные на анализе предложенных комбинаций слов. В этом случае необходимо выявить закономерность, по причине которой различные слова объединены, и распространить ее на другие словосочетания.

    Чтобы увидеть картину в комплексе, рекомендуем пройти 2-3 теста.

    Тренировка логики и способности абстрактно мыслить

    По причине того, что абстрактное мышление является наработанным качеством, его следует развивать. Наиболее оптимальным временем для начала таких тренировок является ранний возраст. Обусловлено это тем, что у детей повышен уровень восприимчивости к новой информации и более ум является более гибким. С возрастом эти свойства несколько теряются, т.к. человек уже принял определенные шаблоны поведения и мировосприятия. Однако и взрослый человек при достаточном упорстве может развить свои абстрактно-логические навыки и эффективно их задействовать в повседневной и трудовой жизни.

    Выбрав для прохождения несколько тестов, вы сможете легко определить, какие виды упражнений будут наиболее эффективны: если тренировка дается с трудом, значит, с подобных им и следует начать.

    Выбирать легкие виды упражнений не имеет смысла, т.к. мышление останется на прежнем уровне.

    Самым оптимальным вариантом для начала занятий как для детей, так и для взрослых являются задачи на сообразительность и смекалку. Обычно они представлены в виде очевидных фактов, но имеющих неправильное решение. Испытуемый, решая задачу, должен выявить неявные взаимосвязи между исходными данными и сформулировать верный ответ.

    Помимо этого, в качестве упражнений можно использовать вопросы и задания из любого теста.

    Способность к обобщению и систематизации знаний дает нам мощный инструмент к познанию мира. В отличие от животных и первобытных людей, мы обладаем уникальным ресурсом, который можем использовать для более широкого и глубокого осмысления реальности: законов Вселенной, социальных связей и, в конечном счете, самих себя.

     

    Оцените статью:

    (2 голоса, среднее: 3 из 5)

    Поделитесь с друзьями!

    tonusmozga.ru

    Абстрактное мышление человека – примеры, развитие, формы

    В мире нет ничего однозначного. Если руководствоваться точными знаниями, то можно многого не заметить. Мир не живет точно по инструкции, которая написана человеком. Многое еще не изведано.

    Когда человек чего-то не знает, у него включается абстрактное мышление, которое помогает ему делать догадки, выносить суждения, рассуждать. Чтобы понимать, что это такое, необходимо ознакомиться с примерами, формами и методами его развития.

    Что такое Абстрактное мышление?

    Что это такое и почему сайт психотерапевтической помощи psymedcare.ru затрагивает тему абстрактного мышления? Именно способность мыслить в общем помогает в нахождении решения тупиковой ситуации, появлении иного взгляда на мир.

    Есть точное и обобщенное мышление. Точное мышление включается тогда, когда человек располагает знаниями, информацией и четким пониманием происходящего. Обобщенное мышление включается тогда, когда человек не знает точных данных, не располагает конкретной информацией. Он может догадываться, предполагать, делать общие выводы. Обобщенное мышление – абстрактное мышление простыми словами.

    Научным языком абстрактным мышлением является вид познавательной деятельности, когда человек отходит от конкретных деталей и начинает рассуждать в общем. Картина рассматривается в целом, не затрагивая деталей, конкретики, точности. Это способствует отхождению от правил и догм и рассмотрению ситуации с разных сторон. Когда некое событие рассматривается в общем, тогда находятся различные способы ее решения.

    Обычно человек исходит из конкретных знаний. К примеру, мужчина лежит на диване и смотрит телевизор. Возникает мысль: «Он бездельник». В данной ситуации смотрящий исходит из собственных представлений о том, что происходит. А что могло происходить на самом деле? Мужчина прилег на 5 минут, чтобы отдохнуть. Он уже все сделал по дому, поэтому позволил себе посмотреть телевизор. Он заболел, поэтому и лежит на диване. Здесь может быть много вариантов того, что происходит. Если абстрагироваться от конкретики и посмотреть на ситуацию с разных сторон, тогда можно выяснить много нового и интересного.

    При абстрактном мышлении человек думает приблизительно. Здесь нет ни конкретики, ни деталей. Используются обобщенные слова: «жизнь», «мир», «в общем», «по большому счету».

    Абстрактное мышление полезно в тех ситуациях, когда человек не может найти выход (интеллектуальный тупик). В силу отсутствия информации или знаний он вынужден рассуждать, догадываться. Если абстрагироваться от ситуации с ее конкретными деталями, тогда можно рассмотреть в ней то, что не замечалось до этого.

    перейти наверх

    Абстрактно-логическое мышление

    В абстрактно-логическом мышлении используются абстракции – единицы определенных закономерностей, которые были вычленены из «отвлеченных», «воображаемых» качеств предмета, явления. Другими словами, человек оперирует явлениями, которые не может «потрогать руками», «увидеть глазами», «понюхать».

    Очень ярким примером такого мышления является математика, в которой объясняются явления, которых нет в физической природе. Например, не существует такого понятия, как цифра «2». Человек понимает, что речь идет о двух одинаковых единицах. Однако эта цифра придумана людьми с целью упрощения некоторых явлений.

    Прогресс и развитие человечества заставило людей пользоваться понятиями, которых по сути не существует. Другим ярким примером может оказаться язык, которым человек пользуется. В природе не существует букв, слов, предложений. Человек придумал алфавит, слова и выражения для упрощения выражения своей мысли, которую он желает передать другим людям. Это позволило людям находить общий язык, поскольку все понимают значение одного и того же слова, распознают буквы, строят предложения.

    Абстрактно-логическое мышление становится необходимым в ситуации наличия некой определенности, которая пока еще не понятна и не известна человеку, и возникновения интеллектуального тупика. Возникает необходимость в выявлении того, что есть в реальности, в нахождении ему определения.

    Абстракцию разделяют на виды и цели. Виды абстракции:

    • Примитивно-чувственная – выделение одних свойств предмета, игнорируя прочие его качества. Например, рассмотрение структуры, но игнорирование формы предмета.
    • Обобщающая – выделение общей характеристики в одном явлении, игнорируя наличие индивидуальных особенностей.
    • Идеализирующая – замещение реальных свойств идеальной схемой, которая исключает имеющиеся недостатки.
    • Изолирующая – выделяет тот компонент, на котором сосредоточено внимание.
    • Актуальной бесконечности – бесконечные множества определяются как конечные.
    • Конструктивизация – «огрубление», придание формы явлениям, которые имеют расплывчатые границы.

    По целям абстракции бывают:

    1. Формальными (теоретическое мышление), когда человек рассматривает объекты по внешним их проявлениям. Сами эти качества не существуют сами по себе без этих предметов и явлений.
    2. Содержательная, когда человек может выделить из предмета или явления свойство, которое способно существовать само по себе, быть автономным.

    Развитие абстрактно-логического мышления является важным, поскольку именно оно позволило вычленить из окружающего мира то, то невозможно распознать естественными органами чувств. Здесь образовались понятия (языковые выражения), которые передают общую закономерность того или иного явления. Теперь каждому человеку не приходится выявлять то или иное понятие, поскольку он узнает о нем в процессе обучения в школе, университете, дома и т. д. Это подводит нас к следующей теме о формах абстрактного мышления.

    перейти наверх

    Формы абстрактного мышления

    Поскольку человек не может каждый раз «создавать колесо», он должен систематизировать полученные знания. Многие явления не видны человеческому глазу, чего-то вообще не существует, однако все это есть в человеческой жизни, поэтому должно иметь ту или иную форму. В абстрактном мышлении выделяют 3 формы:

    1. Понятие.

    Это мысль, которая передает общее свойство, которое прослеживается в разных предметах. Они могут быть разными. Однако их однородность и схожесть позволяет человеку объединить их в одну группу. Так, например, стул. Он может быть с круглыми ручками или квадратными сидениями. Разные стулья имеют разный окрас, форму, состав. Однако их общей особенностью является то, что они имеют 4 ножки и на них принято сидеть. Одинаковое предназначение предметов и их конструкция позволяет человеку объединить в одну группу.

    Данным понятиям люди обучают детей с самого детства. Говоря о «собаке», мы понимаем животное, которое бегает на 4 лапах, гавкает, лает и т. д. Сами собаки бывают разных пород. Однако все они имеют одинаковые признаки, по которым их объединяют в одно общее понятие – «собака».

    1. Суждение.

    Данной формой абстракции люди пользуются, когда желают что-то подтвердить или опровергнуть. Причем данная словесная форма является однозначной. Оно бывает двух форм: простое и сложное. Простое – например, кот мяукает. Оно короткое и однозначное. Второе – «мусор выкинули, ведро опустело». Зачастую выражается целыми предложениями повествовательной формы.

    Суждение может быть истинным или ложным. Истинное суждение отображает реальное положение дел и часто базируется на том, что человек не проявляет к нему никакого отношения, то есть судит объективно. Ложным становится суждение, когда человек заинтересован в нем и базируется на собственных выводах, а не на реальной картине происходящего.

    1. Умозаключение.

    Это мысль, которая формируется на основе двух и более суждений, из которых образуется новое суждение. В каждом умозаключении есть 3 составляющих: предпосылка (посылка), вывод и заключение. Посылка (предпосылка) – это начальные суждения. Вывод – это процесс логического размышления, которое приводит к заключению – новое суждение.

    перейти наверх

    Примеры абстрактного мышления

    Рассмотрев теоретическую часть абстрактного мышления, следует ознакомиться с различными примерами. Самым ярким примером того, что такое абстрактное суждение, являются точные науки. Математика, физика, астрономия и прочие науки часто базируются на абстрактном мышлении. Мы не видим цифр, как таковых, однако мы умеем считать. Предметы собираем в группу и называем их количество.

    Человек рассуждает о жизни. Но что это такое? Это существование тела, при котором человек двигается, дышит, функционирует. Невозможно дать четкого определения, что такое жизнь. Однако человек может однозначно определять, когда кто-то живет, а когда умирает.

    Четко абстрактное мышление проявляется, когда человек думает о будущем. Неизвестно, что там будет, однако каждый имеет цели, желания, планы. Без возможности мечтать и воображать, человек не смог бы построить планов на будущее. Теперь он стремится реализовать эти цели. Его движение по жизни становится более целенаправленным. Появляются стратегии и тактика, которые должны привести к желаемому будущему. Этой реальности еще не существует, однако человек стремится ее сформировать такой, какой желает видеть.

    Еще одной распространенной формой абстракции является идеализация. Люди любят идеализировать окружающих и мир в целом. Женщины мечтают о принцах из сказок, не замечая, какими мужчины являются в реальном мире. Мужчины мечтают о послушных женах, игнорируя тот факт, что только немыслящее существо может находиться в подчинении у другого.

    Многие люди пользуются суждениями. Нередко они являются ложными. Так, женщина может сделать вывод о том, что «все мужчины плохие» после того, как ее предал один-единственный партнер. Поскольку она выделяет мужчину как единый класс, которому свойственно одно и то же качество, она приписывает всем то качество, которое проявилось в одном человеке.

    Нередко на основе ложных суждений делаются неверные умозаключения. К примеру, «соседи неприветливые», «отопление не подается», «нужно менять проводку» — значит, «квартира неблагополучная». На основе эмоционального дискомфорта, который возникает при имеющихся обстоятельствах, делаются однозначные суждения и выводы, которые искажают реальность.

    перейти наверх

    Развитие абстрактного мышления

    Самым оптимальным возрастом для развития абстрактного мышления является дошкольный период. Как только ребенок начинает познавать мир, ему можно помогать в развитии всех видов мышления.

    Самым эффективным способом развития являются игрушки. Через формы, объемы, цвета и прочее ребенок начинает сначала распознавать детали, после чего объединять их в группы. Можно дать ребенка несколько игрушек квадратной или круглой формы, чтобы он их разложил на две кучки по одинаковым признакам.

    Как только ребенок научается рисовать, лепить, мастерить своими руками, следует ему позволять заниматься подобными увлечениями. Это развивает не только мелкую моторику, но и способствует проявлению творческого потенциала. Можно сказать, что абстрактное мышление – это творчество, которое не ограничено рамками, формами, цветами.

    Когда ребенок научается читать, считать, писать и воспринимать слова на звук, можно вместе с ним заниматься развитием абстрактно-логического мышления. Здесь хорошо подойдут загадки, которые следует разгадывать, задачки, где необходимо решить какой-то вопрос, упражнения на смекалку, где необходимо заметить ошибку, неточность.

    Поскольку абстрактное мышление не рождается вместе с человеком, а развивается по мере его роста, здесь помогут различные ребусы, кроссворды, головоломки. Существует много литературы на тему того, как развить разные виды мышления. Следует понимать, что одни задачки не могут развивать только один вид мышления. Все они частично или полностью занимаются развитием различных видов познавательной деятельности.

    Особенно эффективными становятся различные жизненные ситуации, в которых ребенок должен найти выход из ситуации. Простое задание вынести мусор заставит ребенка сначала подумать над тем, как одеться и во что обуться, чтобы выйти из дома и отнести мусорный пакет до бака. Если мусорный бак находится вдали от дома, тогда он будет вынужден заранее спрогнозировать свой маршрут. Прогноз на будущее является еще одним способом развития абстрактного мышления. У детей хорошо работает фантазия, которую не следует угнетать.

    перейти наверх

    Итог

    Итогом абстрактного мышления является то, что человек способен находить выходы в любой ситуации. Он думает творчески, гибко, нестандартно. Не всегда точные знания являются объективными и способными помочь в любой ситуации. Обстоятельства случаются разные, что заставляет человека думать, рассуждать, прогнозировать.

    Психологи отмечают негативные последствия, если родители не будут заниматься развитием данного мышления у своего ребенка. Во-первых, малыш не научится выделять общее из деталей и, наоборот, из общего переходить к деталям. Во-вторых, он не сможет проявлять гибкость мышления в ситуациях, в которых он не знает выхода. В-третьих, он будет лишен способности прогнозировать будущее своих поступков.

    Абстрактное мышление отличается от линейного тем, что человек не думает причинно-следственными связами. Он абстрагируется от деталей и начинает рассуждать в общем. Самое примечательное здесь заключается в том, что только после общего видения дел человек может перейти к деталям, которые важны в ситуации.  А когда детали не помогают в решении проблемы, тогда возникает необходимость абстрагироваться, выйти за пределы происходящего.

    Абстрактное мышление позволяет находить новое, творить, создавать. Если бы человек был лишен подобного мышления, тогда не смог бы создать колесо, автомобиль, самолет и прочие технологии, которыми теперь многие пользуются. Не существовало бы никакого прогресса, который зарождается сначала из способности человека воображать, мечтать, выходить за пределы принятого и разумного. Данные навыки оказываются полезными и в обыденной жизни, когда человек сталкивается с разными характерами и поведениями людей, с которыми ранее никогда не встречался. Умение быстро перестраиваться и адаптироваться в неизменных обстоятельствах происходит благодаря абстрактному мышлению.

    psymedcare.ru

    история, направления, картины, абстракционизм в интерьере

    Абстракционизм (лат. abstractio – удаление, отвлечение) или нефигуративное искусство – направление искусства, отказавшееся от приближённого к действительности изображения форм в живописи и скульптуре. Одна из целей абстракционизма – достижение «гармонизации», с помощью изображения определённых цветовых сочетаний и геометрических форм, вызывая у созерцателя чувство полноты и завершенности композиции. Выдающиеся деятели: Василий Кандинский, Казимир Малевич, Наталья Гончарова и Михаил Ларионов, Пит Мондриан.

    История

    Абстракционизм (искусство под знаком «нуля форм», беспредметное искусство) – художественное направление, сформировавшееся в искусстве первой половины 20 века, полностью отказавшееся от воспроизведения форм реального видимого мира. Основоположниками абстракционизма принято считать В. Кандинского, П. Мондриана и К. Малевича.

    В. Кандинский создал собственный тип абстрактной живописи, освобождая от всяких признаков предметности пятна импрессионистов и «диких». Пит Мондриан пришел к своей беспредметности через геометрическую стилизацию природы, начатую Сезанном и кубистами. Модернистские течения 20 века, ориентированные на абстракционизм, полностью отходят от традиционных принципов, отрицая реализм, но при этом остаются в рамках искусства. История искусства с появлением абстракционизма пережила революцию. Но эта революция возникла не случайно, а вполне закономерно, и была предсказана еще Платоном! В своем позднем произведении «Филеб» тот писал о красоте самих по себе линий, поверхности и пространственных форм, независимых от всякого подражания видимым предметам, от всякого мимезиса. Такого рода геометрическая красота в отличие от красоты природных «неправильных» форм, по мнению Платона, имеет не относительный, а безусловный, абсолютный характер.

    20 век и современность

    После 1-й мировой войны 1914-18 годах тенденции абстрактного искусства зачастую проявлялись в отдельных произведениях представителей дадаизма и сюрреализма; вместе с тем определилось стремление найти применение неизобразительным формам в архитектуре, декороративном искусстве, дизайне (эксперименты группы Стиль» и «Баухауза»). Несколько групп абстрактного искусства («Конкретное искусство», 1930; «Круг и квадрат», 1930; «Абстракция и творчество», 1931), объединивших художников различных национальностей и направлений, возникло в начале 30-х гг., главным образом во Франции. Однако широкого распространения абстрактное искусство в то время не получило, и к середине 30-х гг. группы распались. В годы 2-й мировой войны 1939–45 в США возникла школа так называемого абстрактного экспрессионизма (живописцы Дж. Поллок, М. Тоби и др.), развивавшегося после войны во многих странах (под названием ташизма или «бесформенного искусства») и провозгласившего своим методом «чистый психический автоматизм» и субъективную подсознательную импульсивность творчества, культ неожиданных цветовых и фактурных сочетаний.

    Во второй половине 50-х годов в США зародилось искусство инсталляции, поп-арта, несколько позднее прославившее Энди Уорхола с его бесконечным тиражированием портретов Мэрилин Монро и банок собачьего корма – коллажный абстракционизм. В изобразительном искусстве 60-х стала популярна наименее агрессивная, статичная форма абстракции – минимализм. Тогда же Барнет Ньюмен, основоположник американского геометрического абстракционизма вместе с А.Либерманом, А.Хельдом и К.Ноландом успешно занимались дальнейшим развитием идей голландского неопластицизма и русского супрематизма.

    Еще одно течение американской живописи получило название «хроматического» или «постживописного» абстракционизма. Представители его в какой-то мере отталкивалось от фовизма и постимпрессионизма. Жесткий стиль, подчеркнуто резкие очертания работ Э.Келли, Дж.Юнгермана, Ф.Стеллы постепенно уступали место живописи созерцательного меланхолического склада. В 70-е – 80- е годы американская живопись вернулась к фигуративности. Более того, широчайшее распространение получило такое крайнее ее проявление, как фотореализм. Большинство искусствоведов сходятся на том, что 70-е – это момент истины для американского искусства, поскольку в этот период оно наконец-то освободилось от европейского влияния и стало чисто американским. Впрочем, несмотря на возвращение традиционных форм и жанров, от портрета до исторической живописи, не исчез и абстракционизм.

    Картины, произведения «неизобразительного» искусства создавались по прежнему, так как возвращением к реализму в США был преодолен не абстракционизм как таковой, но его канонизация, запрет на фигуративное искусство, которое отождествлялось прежде всего с нашим соцреализмом, а значит, не могло не считаться одиозным в «свободном демократическом» обществе, запрет на «низкие» жанры, на социальные функции искусства. При этом стилистика абстрактной живописи приобрела некую мягкость, которой ей не доставало прежде, – обтекаемость объемов, размытость контуров, богатство полутонов, тонкие цветовые решения (Е.Мюррей, Г.Стефан, Л.Риверс, М.Морли, Л.Чезе, А.Бялоброд).

    Все эти тенденции заложили основу для развития современного абстракционизма. В творчестве не может быть ничего застывшего, окончательного, так как это было бы смертью для него. Но какими бы путями ни шел абстракционизм, каким бы ни подвергался трансформациям, сущность его всегда остается неизменной. Она в том, что абстракционизм в изобразительном искусстве – это наиболее доступный и благородный способ запечатлеть личное бытие, причем в форме, самой, что ни на есть адекватной – подобно факсимильному оттиску. Вместе с тем, абстракционизм – это прямая реализация свободы.

    Направления

    В абстракционизме можно выделить два четких направления: геометрическая абстракция, основанная преимущественно на четко очерченных конфигурациях (Малевич, Мондриан), и лирическая абстракция, в которой композиция организуется из свободно текущих форм (Кандинский). Также в абстракционизме есть еще несколько крупных самостоятельных течений.

    Кубизм

    Авангардистское направление в изобразительном искусстве, зародившееся в начале XX века и характеризующееся использованием подчеркнуто условных форм геометричной формы, стремлением «раздробить» реальные объекты на стереометрические примитивы.

    Районизм (Лучизм)

    Направление в абстрактном искусстве 1910-х г.г., основанное на cмещении световых спектров и светопередачи. Характерна идея возникновения форм из «пересечения отраженных лучей различных предметов», так как человеком в действительности воспринимается не сам предмет, а «сумма лучей, идущих от источника света, отраженных от предмета».

    Неопластицизм

    Обозначение направления абстрактного искусства, которое существовало в 1917–1928 гг. в Голландии и объединяло художников, группировавшихся вокруг журнала «De Stijl» («Стиль»). Характерны чёткие прямоугольные формы в архитектуре и абстрактная живопись в компоновке крупных прямоугольных плоскостей, окрашенных в основные цвета спектра.

    Орфизм

    Василий Кандинский

    Направление во французской живописи 1910-х годов. Художники-орфисты стремились выразить динамику движения и музыкальность ритмов с помощью «закономерностей» взаимопроникновения основных цветов спектра и взаимопересечения криволинейных поверхностей.

    Супрематизм

    Направление в авангардистском искусстве, основанное в 1910-х гг. Малевичем. Выражался в комбинациях разноцветных плоскостей простейших геометрических очертаний. Сочетание разноцветных геометрических фигур образует пронизанные внутренним движением уравновешенные асимметричные супрематические композиции.

    Ташизм

    Georges Mathieu

    Течение в западноевропейском абстракционизме 1950–60-х годов, наибольшее распространение получившее в США. Представляет собой живопись пятнами, которые не воссоздают образов реальности, а выражают бессознательную активность художника. Мазки, линии и пятна в ташизме наносятся на холст быстрыми движениями руки без заранее обдуманного плана.

    Абстрактный экспрессионизм

    Движение художников, рисующих быстро и на больших полотнах, с использованием негеометрических штрихов, больших кистей, иногда капая красками на холст, для полнейшего выявления эмоций. Экспрессивный метод покраски здесь часто имеет такое же значение, как само рисование.

    Абстракионизм в интерьере

    В последнее время абстракционизм начал переходить с полотен художников в уютный интерьер дома, выгодно обновляя его. Минималистический стиль с использованием четких форм, порой достаточно необычных, делает помещение необычным и интересным. Но переборщить с цветом очень просто. Рассмотрим сочетание оранжевого цвета в такой стилистике интерьера.

    Белый лучше всего разбавляет насыщенный оранжевый, и как бы остужает его. Цвет апельсина заставляет комнату стать жарче, поэтому немного ; не помешает. Акцент должен быть на мебели или оформлении ее, например, оранжевое покрывало. В таком случае белые стены заглушат яркость цвета, но оставят комнату красочной. Прекрасным дополнением в таком случае послужат картины той же гаммы — главное не переборщить, иначе будут проблемы со сном.

    Сочетание оранжевого и голубого цветов пагубно для любой комнаты, если это не касается детской. Если подобрать не яркие оттенки, то они будут удачно гармонировать друг с другом, добавят настроения, и не будут пагубно влиять даже на гиперактивных детей.

    Оранжевый отлично сочетается с зеленым, создавая эффект мандаринового дерева и шоколадным оттенком. Коричневый — цвет, который варьируется от теплого к холодному, поэтому идеально нормализует общую температуру комнаты. Кроме того, такое сочетание цветов подойдет для кухни и гостиной, где нужно создать атмосферу, но не перегрузить интерьер. Оформив стены в белый и шоколадный цвета, можно спокойно поставить оранжевое кресло или повесить яркую картину с насыщенным мандариновым цветом. Пока вы в такой комнате, у вас будет прекрасное настроение и желание сделать как можно больше дел.

    Картины известных художников-абстракционистов

    Василий Кандинский

    Кандинский был одним из пионеров абстрактного искусства. Свои поиски он начинал в импрессионизме, а уже потом пришел к стилю абстракционизм. В своем творчестве он эксплуатировал взаимосвязь между цветом и формой для создания эстетического опыта, который бы охватывал одновременно и видение, и эмоции зрителей. Он считал, что полная абстракция дает простор для глубокого, трансцендентного выражения, а копирование реальности только мешает этому процессу.

    Живопись была глубоко духовной для Кандинского. Он стремился передать глубину человеческих эмоций через универсальный визуальный язык абстрактных форм и цветов, который превзошел бы физические и культурные границы. Он видел абстракционизм как идеальный визуальный режим, который может выразить «внутреннюю необходимость» художника и передать человеческие идеи и эмоции. Он считал себя пророком, чья миссия – делиться этими идеалами с миром, на благо общества.

    «Композиция IV» (1911)
    «Композиция IV» (1911)

    Скрытые в ярких цветах и четкие черные линии изображают несколько казаков с копьями, а также лодки, цифры и замок на вершине холма. Как и во многих картинах этого периода, она представляет собой апокалиптическое сражение, которое приведет к вечному миру.

    Для того, чтобы облегчить разработку беспредметного стиля живописи, как описано в его работе «О духовном в искусстве» (1912), Кандинский уменьшает объекты до пиктографических символов. Благодаря удалению большинства отсылок ко внешнему миру, Кандинский выразил свое видение более универсальным образом, переведя духовную сущность предмета через все эти формы в визуальный язык. Многие из этих символических фигур были повторены и уточнены в его поздних работах, став еще более абстрактными.

    Казимир Малевич

    Идеи Малевича о форме и значении в искусстве так или иначе приводят к концентрации на теории стиля абстракционизм. Малевич работал с разными стилями в живописи, но больше всего был сосредоточен на исследовании чистых геометрических форм (квадраты, треугольники, круги) и их отношении друг к другу в изобразительном пространстве. Благодаря своим контактам на Западе Малевич был в состоянии передать свои идеи о живописи друзьям-художникам в Европе и Соединенных Штатах, и таким образом глубоко воздействовать на эволюцию современного искусства.

    «Черный квадрат» (1915)

    Культовая картина «Черный квадрат» была впервые показана Малевичем на выставке в Петрограде в 1915 году. Эта работа воплощает в себя теоретические принципы супрематизма, разработанные Малевичем в его эссе «От кубизма и футуризма к супрематизму: новый реализм в живописи».

    На полотне перед зрителем находится нарисованная на белом фоне абстрактная форма в виде черного квадрата – она является единственным элементом композиции. Несмотря на то, что картина кажется простой, на ней присутствуют такие элементы, как отпечатки пальцев, мазки кистью, проглядывающие через черные слои краски.

    Для Малевича квадрат обозначает чувства, а белый – пустоту, ничто. Он видел черный квадрат как богоподобное присутствие, икону, словно она могла стать новым священным образом для беспредметного искусства. Даже на выставке эта картина была размещена на том месте, где в русском доме обычно располагают икону.

    Пит Мондриан

    Пита Мондриана, являющегося одним из основателей голландского движения «Де стиль», признают за чистоту его абстракций и методичную практику. Он довольно радикально упрощал элементы своих картин, чтобы отображать то, что он видел, не напрямую, а образно, и создавать четкий и универсальный эстетический язык в своих полотнах. В своих наиболее известных картинах с 1920-х годов Мондриан сводит формы к линиям и прямоугольникам, а палитру – к самой простой. Использование асимметричного баланса стало основополагающим в развитии современного искусства, а его культовые абстрактные работы сохраняют свое влияние в дизайне и знакомы популярной культуре и в наши дни.

    «Серое дерево» (1912)
    «Серое дерево» (1912)

    «Серое дерево» является примером раннего перехода Мондриана к стилю абстракционизм. Трехмерное дерево сокращается до простейших линий и плоскостей, с использованием всего лишь только серых и черных оттенков.

    Эта картина является одной из серии работ Мондриана, созданных с более реалистичным подходом, где, к примеру, деревья представлены натуралистично. В то время как более поздние произведения становились все более абстрактными, например, линии дерева уменьшаются до тех пор, пока форма дерева не станет едва заметной и вторичной по отношению к общей композиции вертикальных и горизонтальных линий. Здесь еще можно увидеть интерес Мондриана к отказу от структурированной организации линий. Этот шаг был значительным для развития чистой абстракции Мондриана.

    Робер Делоне

    Делоне был одним из самых ранних художников стиля абстракционизм. Его творчество повлияло на развитие этого направления, основываясь на композиционном напряжении, которое было обусловлено противопоставлением цветов. Он довольно быстро попал под нео-импрессионистское колористическое влияние и очень внимательно следил за цветовым строем работ в стиле абстракционизм. Цвет и свет он считал главными инструментами, с помощью которых можно повлиять на предметность мира.

    К 1910 году Делоне сделал собственный вклад в кубизм в виде двух серий картин, изображающих соборы и Эйфелеву башню, которые соединили в себе кубические формы, динамику движения и яркие цвета. Этот новый способ использования цветовой гармонии помог отделить данный стиль от ортодоксального кубизма, получив название орфизм, и сразу же повлиял на европейских художников. В этом же стиле продолжила писать картины жена Делоне, художница Соня Терк-Делоне.

    «Эйфелева башня» (1911)
    «Эйфелева башня» (1911)

    Главная работа Делоне посвящена Эйфелевой башне – знаменитому символу Франции. Это одна из самых внушительных из серии одиннадцати картин, посвященных Эйфелевой башне между 1909 и 1911 гг. Она окрашена в ярко-красный цвет, что сразу отличает ее от серости окружающего города. Внушительный размер холста дополнительно усиливает величие этой постройки. Как привидение, башня возвышается над окружающими домами, в переносном смысле потрясая сами основы старого порядка. Картина Делоне передает это чувство безграничного оптимизма, невинности и свежести времени, которое еще не стало свидетелем двух мировых войн.

    Франтишек Купка

    Франтишек Купка – чехословацкий художник, рисующий в стиле абстракционизм, окончивший Пражскую академию искусств. Будучи студентом, он, прежде всего, рисовал на патриотические темы и писал исторические композиции. Его ранние произведения были более академическими, однако, его стиль развивался на протяжении многих лет и в итоге перешел в абстракционизм. Написанные в очень реалистической манере, даже его ранние произведения, содержали мистические сюрреалистические темы и символы, что сохранилось и при написании абстракций. Купка верил, что художник и его творчество принимают участие в продолжительной созидательной деятельности, природа которой не ограничена, как абсолют.

    «Аморфа. Фуга в двух цветах» (1907-1908)

    Начиная с 1907-1908 гг., Купка стал рисовать серию портретов девушки, держащей шар в руке, как будто она собиралась играть или танцевать с ним. Затем он разработал все более схематические ее изображения, а в конечном счете, получил серию полностью абстрактных рисунков. Выполнены они были в ограниченной палитре красного, синего, черного и белого цветов. В 1912 году, в Осеннем салоне, одна из таких абстрактных работ была впервые публично выставлена в Париже.

    Современные абстракционисты

    С начала двадцатого века художники, в том числе Пабло Пикассо, Сальвадор Дали, Каземир Малевич, Василий Кандинский — экспериментируют с формами предметов и их восприятием, а также ставят под сомнение существующие в искусстве каноны. Мы подготовили подборку  самих известных современных художников-абстрационистов, решивших раздвинуть свои границы познания и создать свою собственную реальность.

    Немецкий художник Дэвид Шнел (David Schnell) любит бродить по местам, в которых раньше царила природа, а сейчас они нагромождены постройками людей — от игровых площадок до заводов и фабрик. Воспоминания об этих прогулках и рождают его яркие абстрактные пейзажи. Давая волю своему воображению и памяти, а не фотографиям и видеозаписям, Дэвид Шнел создает картины, которые напоминают компьютерную виртуальную реальность или иллюстрации к книгами по фантастике.

    Создавая свои  крупномасштабные абстрактные картины, американская художница Кристин Бэйкер (Kristin Baker) черпает вдохновение из истории искусств и гонок Наскар и Формулы 1. Снала она придает своим работам объем, накладывая несколько слоев акриловой краски и обклеивая силуэты скотчем. Затем Кристин аккуратно сдирает его, что позволяет увидеть нижние слои краски и делает поверхность её картин похожими на многослойный разноцветный коллаж. На самом последнем этапе работы она соскабливает все неровности, делая свои картины похожими по ощущениям  на рентгеновский снимок.

    В своих работах художница греческого происхождения из Бруклина, Нью-Йорк, Елеанна Анагнос (Eleanna Anagnos) исследует аспекты повседневной жизни, которые часто ускользают от взгляда людей.  В ходе её «диалога с холстом» обычные понятия обретают новые смыслы и грани: негативное пространство становится позитивным и малые формы увеличиваются в размерах. Пытаясь таким образом вдохнуть «жизнь в свои картины», Елеанна старается пробудить человеческий разум, который перестал задавать вопросы и быть открытым к чему-то новому.

    Рождая на холсте яркие брызги и подтеки краски, американская художница  Сара Спитлер (Sarah Spitler) стремится отобразить в своем творчестве  хаос, катастрофы, дисбаланс и беспорядок. Её привлекают эти понятия, так как они не поддаются контролю со стороны человека. Поэтому их разрушающая сила делает абстрактные работы Сары Спитлер мощными, энергичными и захватывающими. Кроме того. получившийся на холсте образ из чернил, акриловых красок, графитовых карандашей и эмали подчеркивает эфимерность и относительность происходящего вокруг.

    Черпающий вдохновение из области архитектуры, художник из Ванкувера, Канада, Джефф Дэпнер (Jeff Depner) создает многослойные абстрактные картины, состоящие из геометрических фигур. В созданном им художественном «хаосе» Джефф ищет гармонию в цвете, форме и композиции. Каждый из элементов в его картинах связан друг с другом и ведет к последующему: «Мои работы исследуют композиционную структуру [картины] через взаимоотношения цветов в выбранной палитре…». По мнению художника, его картины – это «абстрактные знаки», которые должны перенести зрителей на новый, бессознательный уровень. 

    mfina.ru


    Смотрите также